牛群的問題是怎麽回事呢？它真是首先由阿基米德提出來的嗎？別管阿基米德是否真是出於壹時賭氣而憑空想出這個問題的，人們知道他確曾推算過這個問題，因此至少有2，200年的歷史了。
這個問題開始是這樣的：“啊！朋友，如果妳智慧過人，那就專心致誌算出那天那群公牛的數目吧。它們曾在西西裏島的大平原上吃草，按毛色它們被分成4組：乳白牛、黑牛、黃牛和花斑牛。每組中的公牛數占大多數，它們之間的關系為：
1、白公牛=黃公牛＋（1/2＋1/3）黑公牛
2、黑公牛=黃公牛＋（1/4＋1/5）花斑
3、花斑公牛=黃公牛＋（1/6＋1/7）白公牛
4、白公牛=（1/3＋1/4）黑牛
5、黑公牛=（1/4＋1/5）花斑公牛
6、花斑公牛=（1/5＋1/6）黃牛
7、黃公牛=（1/6＋1/7）白牛
該問題繼續說：“啊！朋友，如果妳能算出每群中公牛和母牛的數目，妳還是稱不上無所不知或精通數字，也不能被列入智者之列。”於是該問題涉及到其數學的本質部分：解7個帶有8個未知數的等式（4組不同顏色的公牛和4組相應顏色的奶牛）。原來，這些等式並不難解。事實上，它們有無限多的答案，而牛群總頭數的最小數值為50，389，082，這些牛可以在西西裏6，358，400公頃的大平原上自由自在地吃草。
然而，阿基米德並未就此停止。他對公牛數目另外又提出了兩項限制條件，從而使這問題變得難多了：
8．白公牛＋黑公牛＝壹個平方數。
9．花斑公牛＋黃公牛＝壹個三角數。
問題最後說：“如果妳已算出這群牛的總數，噢！朋友，妳儼然就是壹個征服者了，不消說，妳就是數字科學方面的專家了。”
由於用三角數和平方數對公牛進行限制，牛問題變得非常棘手，兩千年裏沒有取得真正的進展。1880年，壹位德國研究者在經過枯燥計算之後表明：符合所有8項條件的最小的牛頭數為壹個有206，545位數的數，該數是以776開頭的。阿基米德可能是壹個有魔力之人，但他決不是個現實主義者：西西裏小島上決不會容下這樣壹群牛。正如壹位數理論家所說：“即使它們是最小的微生物——不，即使它們是電子，壹個以從地球到銀河的距離為半徑的圓也只能包含這種動物的很小壹部分。”
但沒人認為缺乏現實感會妨礙數學研究。20年後的1899年，伊利諾斯希爾斯伯勒的壹位土木工程師和他的幾位朋友組成希爾斯伯勒數學俱樂部，致力於發現余下的206，542位數。經過4年運算後，他們最後宣布，他們發現了12位最右邊的數，又另外發現了28位最左邊的數，但後來證明他們算的數都弄錯了。60年後，3位加拿大人運用計算機首次發現了全部的答案，但他們從未予以公開發表。1981年，當出自勞倫斯?6?1利弗莫爾國家實驗室的克雷1號巨型計算機的47頁硬拷貝縮印在《趣味數學》雜誌上時，全部的206，545位數才最終公布於世。
當時，克雷1號是世界上運算最快的計算機。克雷巨型計算機是昂貴的——最新型號值2，000萬美元，實驗室和公司不會買它來解決古老的數論問題。購買它是用於配制新的藥物，勘探石油，破譯蘇聯密碼，在好萊塢電影中造成輝煌的特別效果以及模擬太空武器。
然而，人們常常讓巨型計算機解決數論史上棘手的計算問題，以便證明它們是否運轉正常。計算這種問題的好處是可以輕易地對其答案——即使以前不知道這些答案——進行檢驗：將它們還原到其等式中去。阿基米德的牛群問題正是在勞倫斯?6?1利弗莫爾實驗室檢驗克雷1號時得以解決的。這臺巨型計算機僅用10分鐘就發現了206，545位數的答案，並兩次檢驗了這壹問題的運算。