1962年12月，出生於衡陽市祁東縣。
1982年，畢業於武漢大學數學系。1992年，陳善廣就擔任中國載人航天工程航天員系統副總設計師。
1995年，當選全國青年聯合會會員，首批入選國家“千百萬人才工程”第壹、二層次。
1996年，被評為國防科工委科技戰線學雷鋒先進典型，
1998年，享受國務院特殊津貼。
2004年，出任中國載人航天工程航天員系統總指揮兼總設計師，負責並參與了中國載人航天工程航天員系統的全過程研制。獲國家載人航天突出貢獻獎章，中國科協“求是”傑出青年實用工程獎。
2005年，被評為武漢大學第四屆傑出校友。
2006年，獲曾憲梓航天基金獎。
2007年，被評為中國科學人年度人物。
2008年，被評為科學中國人2008年度人物。
2009年，被列為中國工程院院士增選有效候選人名單。
2011年，當選國際宇航科學院院士。
2011年，陳善廣入選“2011年中國工程院院士增選有效候選人名單”。