妳說的這兩天，在人類歷史上是不存在的，這個答案乍壹聽很不可思議，且聽我細細道來。如果嫌長，只看下面這壹段就可以。
目前，人類所擁有的壹年365天、閏年規則等等這些天文數字，並不是壹開始就有的，在歷史上經歷了壹定的變更，但無論如何變更，都無法絕對精確的記錄地球的自轉和公轉。而人類對地球自轉的計時（也即是太陽的起落、晝夜的運轉）就是日歷，而地球公轉、其他天體的運轉規則，則被作為天文計時。隨著歷史的推移，日歷和天文計時之間就存在了誤差。到1582年的時候，這個誤差已經達到10天左右，在這壹年，有位“大佬”為了消除這個計時誤差，對日歷進行了調整，他規定，這壹年的10月4號之後的那天，直接計為10月15號，中間的數字被從日歷上抹除了（僅限這壹年，以後正常計時），這樣的做法就好比表不準的時候進行了壹次“對時”，使當時的人類計時和天文計時基本壹致了。妳問的1582年10月5日、6日就在抹除的數字之內，所以，這兩天在人類日歷上是不存在的。
詳情如下：
古埃及人發現尼羅河每次泛濫的時間間隔大約是365天，他們便把壹年定為365天，並把1年分為12個月，每月30天，12個月總***360天，年終再加5天作為節慶日，這樣全年正好就是365天。這就是埃及的“太陽歷”，太陽歷的壹年就比地球圍繞太陽公轉壹周所用的時間大約慢0.25天。這樣，大約每四年，日歷計時就比太陽公轉慢1天。（註意是“大約”）
後來，古羅馬的凱撒大帝在公元前46年，采納埃及天文學家“索西琴”的建議，以埃及的太陽歷為藍本，重新編制了歷法。新歷法去掉了年終的節慶日，將所有的單月（1、3、5、7、9、11月）設置為31天，雙月設置為30天，2月單獨設置為29天，這樣1年還是365天。上壹段說過，壹年365天的話，大約4年人類計時和天文計時就會有1天的偏差（註意是“大約”）。所以，凱撒大帝又規定每4年設置壹個閏年，也就是閏年的2月有30天。並於公元前45年開始推行。這便是著名的“儒略歷”。這樣，大約每過128年，日歷才回比地球公轉慢1天，隨著歷史的堆積，這個偏差越累積越大，到1582年的時候，日歷已經比地球公轉輪回慢了大約10天。
這期間還有個插曲：
公元前27年，古羅馬的“奧古斯都”再次對歷法進行修改。他從2月抽出1天加在自己出生的8月份，並將8月命名為奧古斯都（August）月，這樣8月就成了31天，2月就成了28天。同時，“奧古斯都”覺得這還不能充分表達對自己生日的“尊敬”，還把8月之後的30天、31天規則進行了對調，也就是把8月以後的雙數月10月、12月也改為31天，將單數月9月、11月改為30天。這樣壹來各月的天數與今天的公歷基本相同了。
奧古斯都的這個調整，僅僅表達了對自己生日的“重視”，但這個調整並沒有消除掉日歷與地球公轉之間那“大約每128年會差大約1天”的計時偏差。到了公元16世紀下半葉的時候，日歷與天文計時的偏差已經累計至10天左右，而這個10天的偏差值，就是之後1582年有位“大佬”要從人類日歷上抹除10天的主要原因。
1582年，羅馬教皇“格裏高利十三世”再次修改歷法。規定：能被4整除的設閏年，而逢世紀年也就是被100整除的年，比如1700年、1800年、1900年、2000年，壹定要被400整除才能算是閏年，也就是把閏年的頻率從之前的每400年100閏改為每400年97閏。這樣壹來，每3300年才會產生1天的偏差。這便是今天世界上通用的歷法——“格裏高利歷”，簡稱“格裏歷”，也就是我們今天所用的“公歷”。
那麽，上面已經說到（加粗的文字），之前的歷法已經與天文學產生了10天偏差，這個偏差該如何修正呢？格列高利十三世使用了壹個簡單粗暴、但行之有效的方法，那就是在1582的日歷上進行跳躍式計數，10月4日的次日直接就從10月15日開始計時，原本該有的10月5日-10月14日被從日歷上抹除不計（僅限1582年，之後照常計時）。
所以，提問者說的1582年10月6日和5日這兩天在歷史上是不存在的。
中華人民***和國成立後，中央人民政府通令：中國以格裏歷為國家歷法，並采用公元紀年，但農歷乃中華民族傳統文化，繼續使用。