以加（減）代乘（除）的想法早就存在了．壹個簡單的三位數乘法（例如265×438），壹般需要四次運算才能得出結果，但同樣數字的加法卻只需壹次運算．涉及的數字越大，則乘（或除）所需要的運算次數比加（或減）所需的運算次數相差得越多．因此，在6世紀以前，就曾有人作嘗試，試圖實現以加（減）代乘（除）．但由於壓力不大，並不感到非如此不可，因此未能達到目的．
16世紀中葉，由於天文和航海而引起的大數計算日益激增，這種計算不僅花去了人們大量的精力，而且難以精確，於是，以加（減）代乘（除）的設想再次被提出，並被作為必須解決的問題加以考慮了．
起初，曾采用以下兩個公式來實現乘除向加減的轉化：
但由於它們都需要通過另壹種運算（三角或平方）來實現轉化，並不真正地提高效率，所以很快就被擱置不用了．
能不能使乘（除）直接向加（減）轉化呢？能！1484年，法國數學家舒開（Chuquet，?—1500）通過把等差數列與等比數列，如：
0，1，2，3，4，… 等差 1，2，4，8，16，… 等比
或 0，1，2，3，4，… 等差 1，3，9，27，81，… 等比
比較發現：等比數列中任何兩項的積，可以用與這兩項序號對應的等差數列的和來表示（註：這壹點最早由阿基米德發現）．由於當時舒開並不力圖解決這個問題，因此他僅提出了這個發現，而沒加以深入地研究．
半個世紀後，同樣的事實再次被德國數學家史提非提出．史提非以如下壹組數列為例指出：“等比數列中數的乘、除、乘方、開方可以轉化為等差數列中數的加、減、乘、除來實現．”如4×8，因為4和8對應的等差數列的數分別是2和3，而2+3=5，所以4×8的結果是5所對應的等比數中的數32．又如82，因為8對應的等差數列中的數是3，3×2=6，所以82的結果是6所對應的等比數列中的數64． 就這樣，史提非輕巧地實現了運算的轉化，並且他意識到：“只要把這個思想進壹步發揮，那麽必定能得出關於數的性質的全新的論述．”遺憾的是史提非後來再也沒進行深入的研究，他放棄了進壹步發揮思想的權利，因而也就失去了對數發明者的資格． 布爾基與耐普爾 數學史冊上的對數發明者是兩個人：英國的約翰·耐普爾（John Naeipr，1550－1617）和瑞士的喬伯斯特·布爾基（Jobst Bürgi，1552－1632）．
布爾基原是個鐘表技師，1603年被選為布拉格宮庭技師後，開始與著名的天文學家開普勒接觸，了解到天文學計算的壹些具體情況．他體察天文學家的辛勞，並決定為他們提供簡便的計算方法．
布爾基所提出的簡便計算方法就是壹張實用的對數表．從原則上說，史提非已經解決了將乘（除）運算轉為加（減）運算的途徑.但是史提非所給出的兩個數列中的數字十分有限,它不能付之於實用，實用的對數表必須包括所有要乘的數在內．
為了做到這壹點，布爾基采取盡可能細密地列出等比數列的辦法．他給出的等比數列相當於: 1，1.0001，(1.0001)2，(1.0001)3，…，（1.0001）104，…
其相應的等差數列是： 0，0.0001，0.0002，0.0003，…，1，…
這裏，等差數列中的1，對應於等比數列中的（1.0001）104．就是說，布爾基在造表時，把對數的底取為（1.0001）104=2.71814593…，與自然對數的底e=2.718281828…相差不遠．但需要的指出是，無論是布爾基還是後面要講到的耐普爾，他們都沒有關於對數“底”的觀念．因為他們都不是從ax=N的關系出發來定義對數x=logaN的．
耐普爾原是蘇格蘭的貴族．生於蘇格蘭的愛丁堡，十二歲進入聖安德魯斯大學的斯帕希傑爾學院學習．十六歲大學尚未畢業時又到歐洲大陸旅行和遊學，豐富了自己的學識．耐普爾雖不是專業數學家，但酷愛數學，他在壹個需要改革計算技術的時代裏盡心盡力．正如他所說：“我總是盡量使自己的精力和才能去擺脫麻煩而單調的計算，因為這種令人厭煩的計算常使學習者望而生畏．”耐普爾壹生先後為改進計算得出了球面三角中的“耐普爾比擬式”、“耐普爾圓部法則”以及作乘除用的“耐普爾算籌”，而為制作對數表他花了整整20年時間．
1614年，耐普爾發表了他的《關於奇妙的對數表的說明》壹書，書中不僅提出數學史上的第壹張對數表（布爾基的對數表發表於1620年），而且闡述了這個發明的思想過程．他說：假定有兩個質點P和Q，分別沿著線段AZ和射線A'Z'以同樣的初速運動，其中Q保持初速不變，而P作減速運動，其速度與這個點離Z的距離成正比，現在，如果當P位於某點B時，Q位於B'，那麽，A'B'就是BZ的對數！同樣的A'C'是CZ的對數，等等（圖 1）．建立了這個模型以後，耐普爾通過代入具體的數字得出BZ、CZ、DZ、EZ、FZ…壹系列數值為：
，…
以及作為它們的對數的A'B'，A'C'，A'D'，A'E'，A'F'，…壹系列數值為： 1，2，3，4，5，…顯然，這也是壹組相互對應的等比數列和等差數列，因此耐普爾實質是把等差數列中的數定義為對應的等比數列中的數的對數！這說明，耐普爾借助於質點運動建立起來的對數概念，其原理仍不外乎等比數列與等差數列關系的合理運用．