壹般來講群的元素個數稱為群的階。對於群當中的某個元素a，最小的滿足a^n=e的正整數n稱為元素a的階(也叫周期)，如果不存在這種n可以稱a的周期為0（或無窮），可以等價地說a生成的循環群的階就是a的階。
舉例：設群g中的元素x 是階數大於2的元素 ，由於階數大於2，因此，它的逆不是自身，並且，它的逆的階數也大於2。因此階數大於2的元素成對出現，必為偶數個。
擴展資料：
近世代數發展歷史：
1，被譽為天才數學家的伽羅瓦（1811-1832）是近世代數的創始人之壹。他深入研究了壹個方程能用根式求解所必須滿足的本質條件，他提出的“伽羅瓦域”、“伽羅瓦群”和“伽羅瓦理論”都是近世代數所研究的最重要的課題。伽羅瓦群理論被公認為十九世紀最傑出的數學成就之壹。
2，1920~1927年間她主要研究交換代數與「交換算術」。1916年後，她開始由古典代數學向抽象代數學過渡。1920年，她已引入「左模」、「右模」的概念。建立了交換諾特環理論，給戴德金環壹個公理刻畫，指出素理想因子唯壹分解定理的充分必要條件。
3，1927－1935年，諾特研究非交換代數與「非交換算術」。後又引進交叉積的概念並用決定有限維枷羅瓦擴張的布饒爾群。
4，諾特的思想通過她的學生範．德．瓦爾登的名著<<近世代數學>>得到廣泛的傳播。她的主要論文收在<<諾特全集>>(1982)中。
5，1930年，畢爾霍夫建立格論，它源於1847年的布爾代數；第二次世界大戰後，出現了各種代數系統的理論和布爾巴基學派；1955年，嘉當、格洛辛狄克和愛倫伯克建立了同調代數理論。
6，數學家們已經研究過200多種這樣的代數結構，其中最主要德若當代數和李代數是不服從結合律的代數的例子。這些工作的絕大部分屬於20世紀，它們使壹般化和抽象化的思想在現代數學中得到了充分的反映。
7，中國數學家在抽象代數學的研究始於30年代。當中已在許多方面取得了有意義和重要的成果，其中尤以曾炯之、華羅庚和周煒良的工作更為顯著。