周勃汗流浹背是因為無法回答漢文帝提出的關於治理國家的問題，覺得羞愧難當，因此汗流浹背。
根據《史記·陳丞相世家》記載：
有壹天漢文帝想了解壹下國家與人民百姓的事情，於是就問右丞相周勃：“全國壹年之中要審理、判決的大小案件***有多少件？”周勃壹聽就蒙了，回答漢文帝說不知道。
文帝又問：“那麽全國上下每年收入和支出的費用又是多少？”周勃急的全身冷汗直冒，汗水多得把背上的衣服都弄濕了，因為他還是回答不出來。
漢文帝又問左丞相陳平，陳平說：“這些事情都分別有掌管的人，問審理案子的事，有廷尉；問財務的事，有內史，只要把他們都找來，壹問就知道了。”漢文帝聽了點點頭，對陳平的回答十分滿意。
事後周勃感到非常羞愧，覺得自己反應、機智都不如陳平，於是借著生病想回家鄉養老的理由，辭去右丞相的官職。
周勃（？—前169年），西漢開國將領、宰相。於秦二世元年（前209年）隨劉邦起兵反秦，以軍功拜為將軍，賜爵威武侯。在隨劉邦由漢中進取關中時，擊趙賁，敗章平，圍章邯，屢建戰功。
劉邦死後，呂後專權，呂後死後，周勃與陳平等合謀智奪呂祿軍權，壹舉謀滅呂氏諸王，擁立文帝，後官至右丞相。但不久，即因不勝任去職，左丞相陳平獨任丞相。
次年，丞相陳平去世，周勃再任丞相，旋及罷相，太尉灌嬰接任丞相。漢文帝十壹年（前169年）去世，謚號為武侯。
擴展資料：
周勃出生年月不詳，西漢開國將領、宰相。於秦二世元年（前209年）隨劉邦起兵反秦，以軍功拜為將軍， 賜爵武威侯。
在隨劉邦由漢中進取關中時，擊趙賁，敗章平，圍章邯，屢建戰功。跟隨劉邦征戰，立下赫赫戰功，漢高祖六年，受封絳侯。後又因討平韓信叛亂有功，升為太尉。劉邦死前預言“安劉氏天下者必勃也”。對周勃評價甚高。
周勃為人樸實忠厚，剛直無私，劉邦對他很信任，認為國事可以放心地委托他去辦。此後討伐陳豨和燕王盧綰的反叛時，劉邦的統兵將領都是周勃。
可以說，這時候的周勃，已經是劉邦在軍事方面最為倚重的人。周勃平定燕國以後就回軍了，高祖已經去世，他以列侯身份侍奉漢惠帝劉盈，這時周勃與陳平謀劃，誅滅了諸呂而擁立代王劉恒，是為漢文帝。
漢文帝即位後，任命周勃為右丞相，賜給黃金五千斤，食邑壹萬戶。因為自感自己能力不如陳平，也不善於言談，所以辭去丞相之職歸鄉。後壹年，陳平死，漢文帝又重新召回周勃，因為涉及到權力的爭奪，被調回封地。
在封地的周勃，被人告發謀反下獄，在審問時竟然不知道該怎樣回答。最後薄太後替周勃說情，稱周勃當初權大勢大的時候不起兵，現在是個小小的縣長又哪有能力造反。文帝壹聽，確實有道理，就把周勃給放了。
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百度百科-周勃（漢初將領、漢文帝時丞相）