the key, the way 都是名詞，它後面to是個介詞，做定語。那個to不是不定式標誌，而是個介詞。那麽既然是介詞，其後面的動詞就要變成動名詞doing。
這個情況是不定式to do做定語的情況，是有的，不沖突，語法上都對，只是對to的理解不同而已。這是要看寫作者的意圖，他是讓to做介詞還是讓to做不定式。但是，從考試的角度來說，考得最多的是to做介詞的情況，特別是the key 和 the answer 這兩個。
含義
前置詞和它的賓語構成介詞詞組，在句中作狀語，表語，補語，定語或介詞賓語。同時介詞的用法也很靈活，同壹個介詞可以表達多種意義，介詞可以分為時間介詞、地點介詞、方式介詞、原因介詞、數量介詞和其他介詞。
前置詞壹般用於名詞或者代詞前面，表示該詞與句中其他成分的關系。前置詞後面的名詞或代詞稱為前置詞的賓語（如果是人稱代詞，則要用賓格）。前置和賓語合在壹起構成前置詞短語。