等腰三角形壹腰的中線與底邊相等 如何求證?

等腰三角形的性質之壹是：若三角形壹邊的中線與這邊所對的頂角平分線重合，則此三角形壹定是等腰三角形。這就是著名的“等邊三角形的中線定理”。具體來說，如果等腰三角形的腰長為a，那麽底邊的中線長度就是底邊長除以2，即 b/2 。接下來可以證明如下：

假設等腰三角形的壹個腰長為 a，底邊長為 b，腰上的中線長為 c，那麽有：

c = (b/2)

根據勾股定理，可以得到：

c^2 = (b/2)^2

即 c^2 = b^2/4

兩邊同時乘以 4 得到：

4c^2 = b^2

移項得：

b^2 - 4c^2 = 0

化簡得：

(b - 2c)(b + 2c) = 0

由於等腰三角形的腰長為正數，所以有 b > 0，則 b + 2c ≠ 0 ，所以只有 b - 2c = 0 成立。

所以有：

b = 2c

所以底邊的中線與腰長相等，證明完畢。