圖7.1 海岸帶靜水條件下潛水含水層鹹淡水界面示意圖
如圖7.1所示，假設海岸帶鹹水和淡水處於靜水平衡狀態，這時地下水不流動，在海岸沒有淡水出口，鹹淡水界面在海岸處與潛水面相交。在海岸帶有壹垂直線BF分別與地面、潛水面、平均海平面和鹹淡水界面相交於F、E、D和B點。據圖7.1中鹹淡水界面上任意點B點的壓力平衡關系可知，在B點處單位水平面積淡水水柱(從E點到B點)和鹹水水柱(從D點到B點)應保持平衡，可以建立如下關系:
地下水科學專論
式中:M為鹹淡水界面B點在平均海平面之下的深度;hf為潛水面E點相對於平均海平面的高度;ρs和ρf分別為鹹水和淡水的密度;g為重力加速度常數。由式(7.1)得
地下水科學專論
式(7.2)稱為Ghyben－Herzberg公式，是由Ghyben於1889年和Herzberg於1901年分別獨立提出的。Ghyben－Herzberg公式給出了在靜水平衡條件下根據潛水面估算得到的鹹淡水界面距平均海平面的深度。在壹般情況下，有ρf=1.0g/cm3和ρs=1.025g/cm3，則式(7.2)成為
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式(7.4)表明，在同壹垂直線上，鹹淡水界面上的壹點距平均海平面深度是潛水面距平均海平面高度的40倍，或者說海平面之上潛水位為1m時對應的鹹淡水界面位於海平面之下40m處，或者說潛水面升高(或下降)1m時鹹淡水界面下降(或升高)40m，也可以說鹹淡水界面的坡度是潛水面坡度的40倍。
Ghyben－Herzberg公式在滿足靜水平衡的條件下是正確的，但是靜水平衡的條件在實際海岸帶地下水系統中是不存在的。Bear(1979)指出了用Ghyben－Herzberg公式估算實際海岸帶的鹹淡水界面的深度是偏小的，越靠近海岸其誤差越明顯。另外Ghyben－Herzberg公式描述的鹹淡水界面在海岸沒有淡水出口，這與實際海岸帶的情形不相符。盡管如此，Ghyben－Herzberg公式仍被廣泛應用於估算鹹淡水界面的位置和進行海岸帶水動力的分析及計算，尤其是在區域性研究中仍不失為壹種簡便的方法。