第壹宇宙速度是航天器最小發射速度,也是航天器最大運行速度。當某航天器以第壹宇宙速度運行,則說明該航天器是沿著地球表面運行的。
當航天器以第壹宇宙速度作圓周運動時,其向心力為:F=mv2/r。式中:m為航天器質量,v為航天器線速度,r為地球半徑。
同時,航天器向心力由地球對航天器的萬有引力提供,為:F=G(Mm)/r^2。式中:G為萬有引力常數,M為地球質量。
當航天器以第壹宇宙速度作圓周運動時,其向心力等於萬有引力,即:
mv2/r=G(Mm)/r^2
化簡,得:GM=V? r,或V?= GM/r
將地球半徑R=6.375×10^6 m,地球質量M=5.965×10^24kg,萬有引力常數G=6.67259×10^-11 米^3/(千克·秒^2)代入,並開平方,得v≈7.9 km/s。