arcsinx的導數是：y'=1/cosy=1/√[1-(siny)?]=1/√(1-x?)，此為隱函數求導。
推導過程
y=arcsinx y'=1/√（1-x?）
反函數的導數：
y=arcsinx,
那麽，siny=x,
求導得到，cosy*y'=1
即y'=1/cosy=1/√[1-(siny)?]=1/√(1-x?)
隱函數導數的求解方法①：先把隱函數轉化成顯函數，再利用顯函數求導的方法求導；
方法②：隱函數左右兩邊對x求導（但要註意把y看作x的函數）；
方法③：利用壹階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法④：把n元隱函數看作(n+1)元函數，通過多元函數的偏導數的商求得n元隱函數的導數。
反三角函數反三角函數包括：反正弦函數、反余弦函數、反正切函數、反余切函數、反正割函數、反余割函數，分別記為Arcsinx，Arccosx，Arctanx，Arccotx，Arcsecx，Arccscx。但是，在實函數中壹般只研究單值函數，只把定義在包含銳角的單調區間上的基本三角函數的反函數，稱為反三角函數，這是亦稱反圓函數。
為了得到單值對應的反三角函數，人們把全體實數分成許多區間，使每個區間內的每個有定義的y值都只能有惟壹確定的x值與之對應。