函數的三種表示方法如下：
1、列表法：壹目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。列表法也有它的局限性：在於求解範圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規律或顯示規律有關。比如，正、反比例的內容，整理數據，乘法口訣，數位順序等內容的教學大都采用“列表法”。
2、解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問提中的函數關系，不能用解析式表示。
3、圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。把壹個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。這種表示函數關系的方法叫做圖象法。
函數的定義：給定壹個數集A，假設其中的元素為x。現對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另壹數集B。假設B中的元素為y。則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示。我們把這個關系式就叫函數關系式，簡稱函數。
函數概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特征。
函數，最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出於其著作《代數學》。之所以這麽翻譯，他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，也即函數指壹個量隨著另壹個量的變化而變化，或者說壹個量中包含另壹個量。
函數的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。