不是壹個人。
1、齊桓公
齊桓公叫田午，田氏代齊後第三位國君。說到田氏代齊。田午所在的田氏壹族長期以來以各種方式占據呂氏齊國的重要職位，在外交與內政上，早已是實際掌權者，終於在齊康王不堪的“阿鬥”型統治下，田午的爹田和把齊康王送到了海濱小城，算是給呂齊最後點臺階。
隨後，田和與魏武侯在濁澤相會，求他代告奏請周天子，把他列為諸侯。魏文侯派使臣報告周天子，請求立田和為諸侯，周天子準許。公元前386年，田和正式成為齊侯。
2、蔡桓公
諱疾忌醫的主人公就是田午，《韓非子》中稱做蔡桓公，其實就是田齊桓公。蔡桓公非彼齊桓公，齊國是姜子牙的封國，本來是姜姓，齊桓公在繼位之前是公子小白，也就是姜小白，他死的時候是前643年，和這個齊桓公相差近300年，根本不是壹個人。
擴展資料：
戰國時期，齊國被田氏取代，但是沒有改國號，於是姜齊成了田齊，兩個齊桓公雖然謚號相同，但是卻不是壹家人。戰國的這位本名叫做田午，也是壹個梟雄，為了區分二者，壹般齊桓公指的是姜小白，而這位被叫做田齊桓公或者是齊桓公午。
諱疾忌醫是成語，意思是指隱瞞疾病，不願醫治。比喻掩飾缺點和錯誤，不願改正。這個成語出自《韓非子》壹書，和當時鼎鼎大名的神醫扁鵲有關，患病的人叫做蔡桓公。諱疾忌醫是《韓非子》記載的發生蔡桓公18年的壹個典故，這時已經是戰國時期，對應的是公元前357年。
但遍查蔡國君主列表，並沒有發現有蔡桓公的記錄，而且此時蔡國已經名存實亡，非要探究的話之前倒是有個壹個君主叫蔡桓侯，和他差了幾百年，時間對不上，名號也對不上。齊國有位齊桓公正好也是在位18年兵卒，時間恰好是前357年。所以蔡桓公不是指的蔡國君主，而是齊國的齊桓公。