壹、圓錐曲線的方程和性質：
1）橢圓
文字語言定義：平面內壹個動點到壹個定點與壹條定直線的距離之比是壹個小於1的正常數e。定點是橢圓的焦點，定直線是橢圓的準線，常數e是橢圓的離心率。
標準方程：
1.中心在原點，焦點在x軸上的橢圓標準方程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.
2.中心在原點，焦點在y軸上的橢圓標準方程：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1
其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.
參數方程：
X=acosθY=bsinθ(θ為參數，設橫坐標為acosθ，是由於圓錐曲線的考慮，橢圓伸縮變換後可為圓此時c=0，圓的acosθ=r)
2）雙曲線
文字語言定義：平面內壹個動點到壹個定點與壹條定直線的距離之比是壹個大於1的常數e。定點是雙曲線的焦點，定直線是雙曲線的準線,常數e是雙曲線的離心率。
標準方程：
1.中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線標準方程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
2.中心在原點,焦點在y軸上的雙曲線標準方程：(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
參數方程：
x=asecθy=btanθ(θ為參數)
3）拋物線
標準方程：
1.頂點在原點,焦點在x軸上開口向右的拋物線標準方程：y^2=2px其中p>0
2.頂點在原點,焦點在x軸上開口向左的拋物線標準方程：y^2=-2px其中p>0
3.頂點在原點,焦點在y軸上開口向上的拋物線標準方程：x^2=2py其中p>0
4.頂點在原點,焦點在y軸上開口向下的拋物線標準方程：x^2=-2py其中p>0
參數方程
x=2pt^2y=2pt(t為參數)t=1/tanθ(tanθ為曲線上點與坐標原點確定直線的斜率）特別地，t可等於0
直角坐標
y=ax^2+bx+c(開口方向為y軸,a0）x=ay^2+by+c（開口方向為x軸,a0)
圓錐曲線（二次非圓曲線）的統壹極坐標方程為
ρ=ep/(1-e×cosθ)其中e表示離心率，p為焦點到準線的距離。
二、焦半徑
圓錐曲線上任意壹點到焦點的距離稱為焦半徑。
圓錐曲線左右焦點為F1、F2,其上任意壹點為P(x,y)，則焦半徑為：
橢圓|PF1|=a+ex|PF2|=a-ex
雙曲線P在左支，|PF1|=－a-ex|PF2|=a-ex
P在右支，|PF1|=a+ex|PF2|=－a+ex
P在下支，|PF1|=－a-ey|PF2|=a-ey
P在上支，|PF1|=a+ey|PF2|=－a+ey
拋物線|PF|=x+p/2
三、圓錐曲線的切線方程
圓錐曲線上壹點P（x0,y0）的切線方程
以x0x代替x^2,以y0y代替y^2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y
即橢圓:x0x/a^2+y0y/b^2=1;
雙曲線：x0x/a^2-y0y/b^2=1；
拋物線:y0y=p(x0+x)
四、焦準距
圓錐曲線的焦點到準線的距離p叫圓錐曲線的焦準距，或焦參數。
橢圓的焦準距:p=(b^2)/c
雙曲線的焦準距:p=(b^2)/c
拋物線的準焦距:p
五、通徑
圓錐曲線中，過焦點並垂直於軸的弦成為通徑。
橢圓的通徑:(2b^2)/a
雙曲線的通徑:(2b^2)/a
拋物線的通徑:2p
六、圓錐曲線的性質對比
見下圖：
七、圓錐曲線的中點弦問題
已知圓錐曲線內壹點為圓錐曲線的壹弦中點，求該弦的方程
⒈聯立方程法。
用點斜式設出該弦的方程(斜率不存在的情況需要另外考慮),與圓錐曲線方程聯立求得關於x的壹元二次方程和關於y的壹元二次方程，由韋達定理得到兩根之和的表達式，在由中點坐標公式的兩根之和的具體數值，求出該弦的方程。
2.點差法，或稱代點相減法。
設出弦的兩端點坐標(x1,y1)和(x2,y2)，代入圓錐曲線的方程，將得到的兩個方程相減,運用平方差公式得[(x1+x2)·(x1-x2)]/(a^2)+[(y1+y2)·(y1-y2)/(b^2]=0由斜率為(y1-y2)/(x1-x2)可以得到斜率的取值。（使用時註意判別式的問題）