壹．選擇題：本大題***10小題，每小題5分，***50分．在每小題給出的四個選項中．只有壹項是符合題目要求的．
(1)若A= ，B= ，則 =
(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)
答案：C 解析：畫數軸易知.
(2)已知 ，則i( )=
(A) (B) (C) (D)
答案：B 解析：直接計算.
(3)設向量 , ,則下列結論中正確的是
(A) (B)
(C) (D) 與 垂直
答案：D 解析：利用公式計算，采用排除法.
（4）過 點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是
（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0
答案：A 解析：利用點斜式方程.
(5)設數列｛ ｝的前n項和 = ，則 的值為
（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64
答案：A 解析：利用 =S8-S7，即前8項和減去前7項和.
（6）設abc＞0,二次函數f(x)=ax2+bx+c的圖像可能是
答案：D 解析：利用開口方向a、對稱軸的位置、y軸上的截距點c之間關系，結合abc＞0產生矛盾，采用排除法易知.
（7）設a= ，b= ,c= ，則a，b，c的大小關系是
（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a
答案：A 解析：利用構造冪函數比較a、c再利用構造指數函數比較b、c.
（8）設x,y滿足約束條件 則目標 函數z=x+y的最大值是
（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8
答案：C 解析：畫出可行域易求.
（9）壹個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是
（A）372 （C）292
（B）360 （D）280
答案：B 解析：可理解為長8、寬10、高2的長方體和長6、寬2、高8的長方體組合而成,註意2×6重合兩次，應減去.
（10）甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是
（A） （B） （C） （D）
答案：C 解析：所有可能有6×6，所得的兩條直線相互垂直有5×2.
數 學(文科)(安徽卷)
第Ⅱ卷(非選擇題***100分)
二．填空題：本大題***5小題，每小題5分，***25分．把答案填在答題卡的相應位置?
(11)命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
答案：對任何X∈R，都有X2+2X+5≠0
解析：依據“存在”的否定為“任何、任意”，易知.
(12)拋物線y2=8x的焦點坐標是
答案：（2,0） 解析：利用定義易知.
(13)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值x=
答案：12 解析：運算時X順序取值為: 1,2,4,5,6,8,9,10,12.
(14)某地有居民100000戶，其中普通家庭99 000戶,高收入家庭1 000戶．從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取l00戶進行調查，發現***有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收人家庭70戶．依據這些數據並結合所掌握的統計知識，妳認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是 .
答案：5.7% 解析： ， ，易知 .
(15)若a>0 ,b>0,a+b=2，則下列不等式對壹切滿足條件的a，b恒成立的是 . (寫出所有正確命題的編號)．
①ab≤1； ② + ≤ ； ③a2+b2≥2； ④a3+b3≥3;
答案：①,③,⑤ 解析：①,⑤化簡後相同，令a=b=1排除②、易知④ ，再利用 易知③正確
三、解答題：本大題***6小題．***75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．解答寫在答題卡上的指定區域內.
(16)△ABC的面積是30，內角A,B,C,所對邊長分別為a，b，c，cosA= .
(1)求
(2)若c-b= 1，求a的值.
（本小題滿分12分）本題考查同角三角形函數基本關系，三角形面積公式，向量的數量積，利用余弦定理解三角形以及運算求解能力.
解：由cosA=1213 ，得sinA= =513 .
又12 bc sinA=30，∴bc=156.
（1） =bc cosA=156?1213 =144.
（2）a2=b2+c2-2bc cosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2?156?(1-1213 )=25，
∴a=5
（17）橢圓E經過點A（2,3），對稱軸為坐標軸，焦點F1，F2在x軸上，離心率 .
(1)求橢圓E的方程；
(2)求∠F1AF2的角平分線所在直線的方程.
（本小題滿分12分）本題考查橢圓的定義，橢圓的標準方程及簡單幾何性質，直線的點斜式方程與壹般方程，點到直線的距離公式等基礎知識，考查解析幾何的基本思想和綜合運算能力.
解：（1）設橢圓E的方程為 由e=12 ，得ca =12 ，b2=a2-c2 =3c2. ∴ 將A（2,3）代入，有 ，解得：c=2, 橢圓E的方程為
（Ⅱ）由(Ⅰ)知F1（-2,0），F2（2,0），所以直線AF1的方程為 y=34 (X+2)，
即3x-4y+6=0. 直線AF2的方程為x=2. 由橢圓E的圖形知，
∠F1AF2的角平分線所在直線的斜率為正數.
設P（x，y）為∠F1AF2的角平分線所在直線上任壹點，
則有
若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率為負，不合題意，舍去.
於是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0.
所以∠F1AF2的角平分線所在直線的方程為2x-y-1=0.
18、（本小題滿分13分）
某市2010年4月1日—4月30日對空氣 汙染指數的檢測數據如下（主要汙染物為可吸入顆粒物）:
61,76,70,56,81,91,92,91,75 ,81,88,67,101,103,95,91,
77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,
(Ⅰ) 完成頻率分布表；
（Ⅱ）作出頻率分布直方圖；
（Ⅲ）根據國家標準，汙 染指數在0~50之間時 ，空氣質量為優：在51~100之間時，為良；在101~150之間時，為輕微汙染；在151~200之間時，為輕度汙染。
請妳依據所給數據和上述標準，對 該市的空氣質量給出壹個簡短評價.
（本小題滿分13分）本題考查頻數，頻數及頻率分布直方圖，考查運用統計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和應用意識.
解：(Ⅰ) 頻率分布表：
分 組 頻 數 頻 率
［41,51) 2 230
［51,61) 1 130
［61,71) 4 430
［71,81) 6 630
［81,91) 10 1030
［91,101) 5 530
［101,111) 2 230
（Ⅱ）頻率分布直方圖：
（Ⅲ）答對下述兩條中的壹條即可：
（i）該市壹個月中空氣汙染指數有2天處於優的水平，占當月天數的115 . 有26天處於良好的水平，占當月天數的1315 . 處於優或良的天數***有28天，占當月天數的1415 . 說明該市空氣質量基本良好.
（ii）輕微汙染有2天，占當月天數的115 . 汙染指數在80以上的接近輕微汙染的天數有15天，加上處於輕微汙染的天數，***有17天，占當月天數的1730 ，超過50%. 說明該市空氣質量有待進壹步改善.
(19) (本小題滿分13分)
如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，E F∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H為BC的中點，
(Ⅰ)求證：FH∥平面EDB;
（Ⅱ）求證：AC⊥平面EDB;
（Ⅲ）求四面體B—DEF的體積；
（本小題滿分13分）本題考查空間線面平行，線面垂直，面面垂直，體積的計算等基礎知識，同時考查空間想象能力與推理論證能力.
(Ⅰ) 證：設AC與BD交於點G，則G為AC的中點. 連EG，GH，由於H為BC的中點，故GH∥AB且 GH= AB 又EF∥AB且 EF= AB
∴EF∥GH. 且 EF=GH ∴四邊形EFHG為平行四邊形.
∴EG∥FH，而EG 平面EDB，∴FH∥平面EDB.
（Ⅱ）證：由四邊形ABCD為正方形，有AB⊥BC.
又EF∥AB，∴ EF⊥BC. 而EF⊥FB，∴ EF⊥平面BFC，∴ EF⊥FH.
∴ AB⊥FH.又BF=FC H為BC的中點，FH⊥BC.∴ FH⊥平面ABCD.
∴ FH⊥AC. 又FH∥EG，∴ AC⊥EG. 又AC⊥BD，EG∩BD=G，
∴ AC⊥平面EDB.
（Ⅲ）解：∵ EF⊥FB，∠BFC=90°，∴ BF⊥平面CDEF.
∴ BF為四面體B-DEF的高. 又BC=AB=2, ∴ BF=FC=
（20）（本小題滿分12分）
設函數f（x）= sinx-cosx+x+1, 0﹤x﹤2 ,求函數f(x)的單調區間與極值.
（本小題滿分12分）本題考查導數的運算，利用導數研究函數的單調性與極值的方法，考查綜合運用數學知識解決問題的能力.
解：由f(x)=sinx-cosx+x+1，0﹤x﹤2 ,
知 =cosx+sinx+1，
於是 =1+ sin(x+ ).
令 =0，從而sin(x+ )=- ，得x= ，或x=32 .
當x變化時， ，f(x)變化情況如下表：
X (0, )
（ ，32 ）
32
（32 ，2 ）
+ 0 - 0 +
f(x) 單調遞增↗ +2
單調遞減↘ 32
單調遞增↗
因此，由上表知f(x)的單調遞增區間是（0, ）與（32 ，2 ），單調遞減區間是（ ，32 ），極小值為f（32 ）=32 ，極大值為f（ ）= +2.
（21）（本小題滿分13分)
設 ， ..., ,…是坐標平面上的壹列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y= x相切，對每壹個正整數n,圓 都與圓 相互外切，以 表示 的半徑，已知 為遞增數列.
(Ⅰ)證明： 為等比數列；
（Ⅱ）設 =1，求數列 的前n項和.
（本小題滿分13分）本題考查等比數列的基本知識，利用錯位相減法求和等基本方法，考查抽象能力以及推理論證能力.
解：(Ⅰ)將直線y= x的傾斜角記為 ， 則有tan = ，sin = 12 .
設Cn的圓心為（ ，0），則由題意知 = sin = 12 ，得 = 2 ；同理 ，題意知 將 = 2 代入，解得 rn+1=3rn.
故{ rn }為公比q=3的等比數列.
（Ⅱ）由於r1=1，q=3，故rn=3n-1，從而 =n? ，
記Sn= ， 則有 Sn=1+2?3-1+3?3-2+………+n? . ①
=1?3-1+2?3-2+………+(n-1) ? +n? . ② ①-②，得
=1+3-1 +3-2+………+ -n? = - n? = –(n+ )?
Sn= – (n+ )? .