圓周角的定義和性質如下：
圓周角最初叫詹妮特角（Jeanit），因為它的頂點在圓周上，於是就將其更名為圓周角。
頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，這壹定義實質上反映的是圓周角所具備的兩個特征：①頂點在圓上，②兩邊都和圓相交。這兩個條件缺壹不可。
圓周角(angle of circumference)是指頂點在圓上，且兩邊和圓相交的角。在同圓或等圓中，兩圓周角相等，則其所對的弦(或弧)也相等；反之，等弧所對的圓周角相等。而等弦所對圓周角相等或相補，圓周角的度數等於它所對弧的度數的壹半。
對於壹個圓周角，角的內部必然夾了壹段圓弧，通常把圓周角說成是這壹弧上的圓周角，或說這壹弧所對的圓周角。另外，角的外部也有壹段圓弧，我們還把圓周角說成是這壹弧所含的圓周角。
圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都等於這條弧所對的圓心角的壹半。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等．聯系圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系．對於在推理論證及相關計算中有著廣泛的用途．
推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
推論3：如果三角形壹邊上的中線等於這邊的壹半，那麽這個三角形是直角三角形。這兩個推論是判定直角或直角三角形的又壹依據，為在圓中確定直角，構造垂直關系，創造了條件，因此它是圓中壹個很重要的性質。