十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於壹次項系數。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x?+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。
例1
把2x?-7x+3分解因式.
分析：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然後交叉相乘，求代數和，使其等於壹次項系數.分解二次項系數(只取正因數 因為取負因數的結果與正因數結果相同！）：
2=1×2=2×1；
分解常數項：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用畫十字交叉線方法表示下列四種情況：
1 3
╳
2 1
1×1+2×3=7 ≠-7
1 1
╳
2 3
1×3+2×1=5 ≠-7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-7
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)=-7
經過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘後，兩項代數和恰等於壹次項系數-7。
解 2x?-7x+3=(x-3)(2x-1)
通常地，對於二次三項式ax?+bx+c(a≠0)，如果二次項系數a可以分解成兩個因數之積，即a=a1a2，常數項c可以分解成兩個因數之積，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
╳
a2 c2
a1c2 + a2c1
按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等於二次三項式ax?+bx+c的壹次項系數b，即a1c2+a2c1=b，那麽二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積，即
ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)
像這種借助畫十字交叉線分解系數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做十字分解法.
例2
把5x?+6xy-8y?分解因式.
分析：這個多項式可以看作是關於x的二次三項式，把-8y?看作常數項，在分解二次項及常數項系數時，只需分解5與-8，用十字交叉線分解後，經過觀察，選取合適的壹組，即
1 2
╳
5 -4
1×(-4)+5×2=6
解 5x?+6xy-8y?=(x+2y)(5x-4y).
指出：原式分解為兩個關於x，y的壹次式。
例3
把(x-y)(2x-2y-3）-2分解因式.
分析：這個多項式是兩個因式之積與另壹個因數之差的形式，只有先進行多項式的乘法運算，把變形後的多項式再因式分解。
問：以上乘積的因式是什麽特點，用什麽方法進行多項式的乘法運算最簡便?
答：第二個因式中的前兩項如果提出公因式2，就變為2(x-y)，它是第壹個因式的二倍，然後把(x-y）看作壹個整體進行乘法運算，可把原多項式變形為關於(x-y）的二次三項式，就可以用十字分解法分解因式了。
解 (x-y)(2x-2y-3)-2
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y)?-3(x-y)-2
1 -2
╳
2 1
1×1+2×(-2）=－3
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
=(x-y-2)(2x-2y+1).
指出：將元x、y換成（x+y），以（x+y）為元，這就是“換元法”。
擴展資料
註意事項
第壹點：用來解決兩者之間的比例問題。
第二點：得出的比例關系是基數的比例關系。
第三點：總均值放中央，對角線上，大數減小數，結果放在對角線上。
參考資料：