解：令y=arctanx，則x=tany。
對x=tany這個方程“=”的兩邊同時對x求導，則
（x）'=（tany）'
1=sec?y*（y）'，則
（y）'=1/sec?y
又tany=x，則sec?y=1+tan?y=1+x?
得，（y）'=1/（1+x?）
即arctanx的導數為1/（1+x?）。
擴展資料：
1、導數的四則運算（u與v都是關於x的函數）
（1）（u±v）'=u'±v'
（2）（u*v）'=u'*v+u*v'
（3）（u/v）'=（u'*v-u*v'）/v?
2、導數的基本公式
C'=0（C為常數）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=sec?x、（secx）'=tanxsecx
3、求導例題
（1）y=4x^4+sinxcosx，則（y）'=（4x^4+sinxcosx）'
=（4x^4）'+（sinxcosx）'
=16x^3+（sinx）'*cosx+sinx*（cosx）'
=16x^3+cosx?x-sinx?x
=16x^3+cos2x
（2）y=x/（x+1），則（y）'=（x/（x+1））'
=（x'*（x+1）-x*（x+1）'）/（x+1）?
=（（x+1）-x）/（x+1）?
=1/（x+1）?
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