所取出金幣數量 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15個
把這十五個金幣放在磅上,已知15個真金幣的總重量為150g,若磅的
讀數較150g小1g,則編號1那袋金幣是假的,若磅的讀數較150g小2g,
則編號2那袋金幣是假的,如此類推…
多於壹袋假金幣
這次和上壹次壹樣,但不知有多少袋是假金幣,到底有甚麼方法可以在
只磅壹次的情況下,就能知道哪幾袋金幣是假的呢
解:
這題有壹個巧妙之處,這就是我們從各個袋中抽出來的數目必須為2的
次方數,以下舉壹例說明:
在各袋抽出的金幣數目分別為:
A: 1個 B: 2個 C: 22 = 4個 D: 23 = 8個 E:24 = 16個
設A,B,C,D,E袋內金幣的重量分別比真金幣輕a,b,c,d和e克
(即a,b,c,d,e可以是0或1).
若全是真金幣,總重量為310g.若磅的讀數是280g,即少了30g,
則31個真金幣的重量 秤上的讀數 = a + 2b + 4c + 8d + 16e = 30
而 30 = 0 × 1 + 1 × 2 + 1 × 4 + 1 × 8 + 1 × 16
可見B,C,D,E袋中的所有金幣都輕了1g.
由此得知,袋B,C,D,E中的是假金幣.