蘇科版九年級上冊數學期末試題
壹、填空題(每題2分，***24分.)
1.當x 時， 有意義.
2.計算： .
3.若x=1是關於方程x2-5x+c=0的壹個根，則該方程的另壹根是 .
4.拋物線 的頂點坐標是 .
5.如圖，在□ABCD中，AC、BD相交於點O，點E是AB的中點，OE=3cm，則AD的長是 cm.
(第5題圖) (第8題圖) (第10題圖)
6.等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，壹個底角是60?，則等腰梯形的腰長是 cm.
7.已知壹個等腰三角形的兩邊長是方程x2-6x+8=0的兩根，則該三角形的周長是 .
8.壹條排水管的截面如圖所示.已知排水管的截面圓半徑OB=10，截面圓圓心O到水面的距離OC是6，則水面寬AB是 .
9.如果圓錐的底面周長是20?，側面展開後所得的扇形的圓心角為120?，則圓錐的母線長是 .
10.如圖，PA、PB是⊙O是切線，A、B為切點， AC是⊙O的直徑，若?BAC=25?，則?P=
度.
11.小張同學想用描點法畫二次函數 的圖象，取自變量x的5個值，請妳指出這個算錯的y值所對應的x= .
x -2 -1 0 1 2
y 11 2 -1 2 5
12.將長為1 ，寬為a的矩形紙片( )，如圖那樣折壹下，剪下壹個邊長等於矩形寬度的正方形(稱為第壹次操作);再把剩下的矩形如圖那樣折壹 下，剪下壹 個邊長等於此時矩形寬 度的正方形(稱為第二次操作);如此再操作壹次，若在第3次操作後，剩下的矩形為正方形，則 a的值為? .
二、選擇題：(本大題***5小題，每小題3分，***15分)
13.將二次函數 化為 的形式，結果正確的是
A. B.
C. D.
14.對甲、乙兩同學100米短跑進行5次測試，他們的成績通過計算得： 甲= 乙，S2甲=0.025，S2乙=0.026，下列說法正確的是
C. 甲比乙短跑成績穩定 D. 乙比甲短跑成績穩定
15. 若關於 的方程 有兩個不相等的實數根，則 的取值範圍是
A. B. 且
C. D. 且
16.若兩圓的直徑分別是2cm和10cm，圓心距為8cm，則這兩個圓的位置關系是
A.內切 B.相交 C.外切 D.外離
17.已知二次函數y=ax2+bx+c(a?0)的圖象如圖，則下列結論
中正確的是
A.當x>1時，y隨x的增大而增大
B.3是方程ax2+bx+c=0的壹個根
C.a c>0
D.a+b+c<0
三、解答題：
18.(本題5分)計算：
19.(本題5分)化簡： ( ).
20.(本題10分，每小題5分)用適當的方法解下列方程：
(1)x2-5x-6=0; (2)4x(2x-1)=3(1-2x).
21.(本題6分)
(1)若五個數據2，-1 ，3 ， ，5的極差為8，求 的值;
(2)已知六個數據-3，-2，1，3，6， 的平均數為1，求這組數據的方差.
22.(本題6分)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，AF?BD，CE?BD，垂足分別為E、F;
(1)連結AE、CF，得四邊形AFCE，試判斷四邊形AFCE是 下列圖形中的哪壹種?①平行四邊形;②菱形;③矩形;
(2)請證明妳的結論;
23.(本題8分)已知二次函數 的圖象與x軸有兩個交點.
(1)求k的取值範圍;
(2)如果k取上面條件中的最大整數，且壹元二次方程 與 有壹個相同的根，求常數m的值.
24.(本題8分)已知二次函數 的圖象C1與x軸有且只有壹個公***點.
(1)求C1的頂點坐標;
(2)在如圖所示的直角坐標系中畫出C1的大致圖象。
(3)將C1向下平移若幹個單位後，得拋物線C2，
如果C2與x軸的壹個交點為A(-3, 0), 求C2的
函數關系式，並求C2與x軸的另壹個交點坐標;
(4)若
求實數n的取值範圍.
25.(本題7分)如圖，A、B是 上的兩點， ，點D為劣弧 的中點.
(1)求證：四邊形AOBD是菱形;
(2)延長線段BO至點P，使OP=2OB，OP交 於另壹點C，
且連結AC。求證：AP是 的切線.
26.(本題7分)木工師傅可以用角尺測量並計算出圓的半徑r. 用角尺的較短邊緊靠 ，角尺的頂點B(?B=90?)，並使較長邊與 相切於點C.
(1)如圖，AB
(2)如果AB=8cm，假設角尺的邊BC足夠長，若讀得BC長
為acm，則用含a的代數式表示r為 .
27.(本題8分)某公司銷售壹種新型節能電子小產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇壹種進行銷售. 若只在國內銷售，銷售價格y(元/件)與月銷量x(件)的函數關系式為y = x+150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為W內(元)(利潤=銷售額-成本-廣告費).
若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件(a為常，10?a?40)，當月銷量為x(件)時，每月還需繳納 x2元的附加費，設月利潤為W外(元)(利潤=銷售額-成本-附加費).
(1)若只在國內銷售，當x=1000時，y= 元/件;
(2)分別求出W內，W外與x間的函數關系式(不必寫x的取值範圍);
(3)當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大?若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值;
(4)當a取(3)中的值時，如果某月要將5000件產品全部銷售完，請妳通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大?
28.(本題11分)如圖，已知拋物線 與x軸交於A、B兩點(A點在B點左側)，與y軸交於點C(0，-3)，對稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對稱軸交於點D.
⑴求拋物線的函數表達式;
⑵求直線BC的函數表達式;
⑶點E為y軸上壹動點，CE的垂直平分線交y軸於點F，交拋物線於P、Q兩點，且點
P在第三象限.
①當線段PQ= AB時，求CE的長;
②當以點C、D、E為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點P的坐標.
九年級數學期末試卷參考答案
壹、填空題(每題2分)
1、x?2 2、2 3、4 4、(5，3) 5、6 6、6 7、10 8、16 9、 10、50度 11、x=2 12、 或 (寫對壹點給1分)
二、選擇題(每小題3分，***15分)
13、C 14、C 15、B 16、D 17、B
三、解答題
18、原式= (3分，化對壹個給1分)
=9 (5分)
19、原式= (化對第壹個給2分)= (5分)
20、(1) (5分)(對壹個給2分，結合學生選擇的解法，分步給分)
(2) (對壹個給2分，結合學生選擇的解法，分步給分)
21、解：(1)∵-1，2 ，3 ，5的極差為6? <-1，或 >5(1分)
?5 =8或 (-1)=8 ? =-3 或 =7 3分(對壹個給2分)
(2) =1 (4分) (6分)
22、解：D①平行四邊形(2分)(2)證明：證出Rt△ABF≌ Rt△CDE (3分)得到AF=CE (4分) ∵AF∥CE (5分) ?四邊形AFCE為平行四邊形(6分)
23、(1)∵ (2分) ?k<9 (3分)
(2) ∵k是上面符合條件的最大整數 ?k=8 (4分)
當k=8時，方程x2-6x+8=0的根為x1=2 x2=4; (6分)
把x=2代入方程x2+mx-4=0得4+2m-4=0 ?m= 0 (7分)
把x=4代入方程x2+mx-4=0得16+4m-4=0 ?m= -3(8分)
24、(1) (1分)
軸有且只有壹個公***點，?頂點的縱坐標為0.?C1的頂點坐標為(1，0)(2分)
(2)畫圖，大致準確(4分)
(3)設C2的函數關系式為 把A(3，0)代入上式得 ?C2的函數關系式為 (5分)∵拋物線的對稱軸為 軸的壹個交點為A(3，0)，由對稱性可知，它與x軸的另壹個交點坐標為(1，0). (6分)(4)n>1或n<-3(8分,寫出壹個給壹分)
25、解：證明：(1)連接OD.
是劣弧 的中點，
(1分)又∵OA=OD，OD=OB
?△AOD和△DOB都是等邊三角形(2分) ? AD=AO=OB=BD ?四邊形AOBD是菱形(3分)
(2)∵OP=2OB，OA=OC=OB ?PC=OC=OA(4分) 為等邊三角形(5分)
?PC=AC=OC?CAP=?CPA 又?ACO=?CPA+?CAP
(6分)又 是半徑 是 的切線(7分)
26、解：(1)連結OC、OA，作AD?OC，垂足為D。則OD=r-8(1分) 在Rt△AOD中，r2=(r-8)2+122
(3分) r=13(4分)
(2)當 ，當 (7分，對壹個給2分)
27、解：(1)140 (2分)
(2)w內 = x(y -20)- 62500 = x2+130 x ，(3分)
w外 = x2+(150 )x.(4分)
(3)當x = = 6500時，w內最大;(5分)
由題意得 ，(6分)
解得a1 = 30，a2 = 270(不合題意，舍去).所以 a = 30.(7分)
(4)當x = 5000時，w內 = 337500， w外 = .選擇在國外銷售才能使所獲月利潤較大(8分)
28.⑴∵拋物線的對稱軸為直線x=1， b=-2.(1分)
∵拋物線與y軸交於點C(0，-3)，?c=-3，(2分)?拋物線的函數表達式為y=x2-2x-3.
⑵∵拋物線與x軸交於A、B兩點，當y=0時，x2-2x-3=0.
?x1=-1,x2=3.∵A點在B點左側，?A(-1，0)，B(3，0)(3分)
設過點B(3，0)、C(0，-3)的直線的函數表達式為y=kx+m，
則 ，(4分) 直線BC的函數表達式為y=x-3.(5分)
⑶①∵AB=4，PO= AB，?PO=3(6分)∵PO?y軸
?PO∥x軸，則由拋物線的對稱性可得點P的橫坐標為 ，
?P( ， )(7分)?F(0， )，
?FC=3-OF=3- = .∵PO垂直平分CE於點F，
?CE=2FC= (8分)
②P1(1- ，-2)，P2(1- ， ).(11分，寫對壹個給1分)