求壹道趣味性比較高的難點的高中數學奧林匹克題

在壹條走廊上有10000個燈，每個燈下有壹個開關，是切換的開關，按壹下就開，再按壹下就關。現在這些燈全部是關著的。

現在走廊來了第1個人，他經過走廊時把所有的1到10000個燈的開關都按了。

第2個人來了，他把2，4，6，8，10等等壹直到10000的燈的開關都按了。他按的燈都是2的倍數的燈。

第3個人來了，把3，6，9，12等等燈的開關按了，他按的是3的倍數的燈。

第4個人把4，8，12，16，20的燈開關按了，他按的是4的倍數的燈。

依此類推，直到第10000個人來，把第10000號燈的開關按下。

請問最後有哪幾號燈是開著的？