高壹誘導公式六個如下:
公式壹:
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)。
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)。
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)。
公式二:
sin(π+α)=-sinα。
cos(π+α)=-cosα。
tan(π+α)=tanα。
公式三:
sin(-α)=-sinα。
cos(-α)=cosα。
tan(-α)=-tanα。
公式四:
sin(π-α)=sinα。
cos(π-α)=-cosα。
tan(π-α)=-tanα。
公式五:
sin(2π-α)=-sinα。
cos(2π-α)=cosα。
tan(2π-α)=-tanα。
公式六:
sin(π/2+α)=cosα。
cos(π/2+α)=-sinα。
tan(π/2+α)=-cotα。
誘導公式記憶口訣規律為:
對於π/2*k±α(k∈Z)的三角函數值:
1、當k是偶數時,得到α的同名函數值,即函數名不改變。
2、當k是奇數時,得到α相應的余函數值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。(奇變偶不變)然後在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。
例如:
sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4為偶數,所以取sinα。
當α是銳角時,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符號為“-”。
所以sin(2π-α)=-sinα。
上述的記憶口訣是:奇變偶不變,符號看象限。
公式右邊的符號為把α視為銳角時,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α。所在象限的原三角函數值的符號可記憶。