(X-2)?+Y? = 3
此為以 (2,0) 為圓心 r = √3 為半徑的圓
(1)
設 y/x = k
y = kx 表示通過原點斜率為k的直線。
當直線與圓恰好相切時，斜率最大或最小
對於最大的斜率情況，傾斜角的正弦為
sinα = 半徑/原點與圓心間距離 = √3 /2
α = 60 度
tanα = √3
Y/X的最大值√3
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(2)
設 Y - X = b 表示斜率為1截距為b的直線
截距最小（或最大）時，直線與圓相切
經過切點的半徑所在直線方程為
y - 0 = (-1)(x-2)
y = 2-x
(X-2)?+Y? = 3
(X-2)? = 3/2
x = 2 ±√6/2
截距最小情況對應 x = 2 +√6/2
此時 y = 2 - x = -√6/2
通過切點 (2+√6/2, -√6/2) 且斜率為 1的直線方程為
y +√6/2 = x - (2 + √6/2)
y = x - (2 + √6)
截距 b 最小值為 -√6 -2
也就是 Y - X 最小值
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(3)
x? + y? 代表 原點到圓上任意壹點的距離的平方
顯然 最小值為
(2 - √3 )?
最大值為 (2 +√3)?
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以上是利用平面幾何來解決的。還可以用 代數 來解決
（1）以y=kx代入原方程，利用判別式≥0 求k的範圍
（2）以y=x+b代入原方程，利用判別式≥0 求b的範圍
(3) 利用 (X-2)?+Y? = 3 求出 x的取值範圍，把x的取值範圍代入到 X?+Y?= 4X-1 中求X?+Y?範圍