離散程度是指觀測變量各個取值之間的差異程度
離散程度,英文名MeasuresofDispersion,是指通過隨機地觀測變量各個取值之間的差異程度,用來衡量風險大小的指標。
1、極差
極差又稱全距,是觀測變量的最大取值與最小取值之間的離差,也就是觀測變量的最大觀測值與最小觀測值之間的區間跨度。極差的計算公式為:
R=Max(xi)?Min(xi)
2、平均差
平均差是總體各單位標誌對其算術平均數的離差絕對值的算術平均數。它綜合反映了總體各單位標誌值的變動程度。平均差越大,則表示標誌變動度越大,反之則表示標誌變動度越小。
3、標準差
標準差是隨機變量各個取值偏差平方的平均數的算術平方根,是最常用的反映隨機變量分布離散程度的指標。標準差既可以根據樣本數據計算,也可以根據觀測變量的理論分布計算,分別稱為樣本標準差和總體標準差。
標準差是壹組數值自平均值分散開來的程度的壹種測量觀念。壹個較大的標準差,代表大部分的數值和其平均值之間差異較大;壹個較小的標準差,代表這些數值較接近平均值。
例如,兩組數的集合{0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值都是7,但第二個集合具有較小的標準差。
標準差可以當作不確定性的壹種測量。例如在物理科學中,做重復性測量時,測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。
當要決定測量值是否符合預測值,測量值的標準差占有決定性重要角色:如果測量平均值與預測值相差太遠(同時與標準差數值做比較),則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解,因為值都落在壹定數值範圍之外,可以合理推論預測值是否正確。