壹、“磨”教材和學生
我們五年級備課組的集體備課活動就是采用了集體磨課的形式，在磨課的過程中大家不僅對教材有了更深的了解，而且在這個來來回回推敲打磨的過程中養成了及時反思的習慣，站在科學藝術教學的層面來要求自己的課堂，在磨課中壹起琢磨，壹起成長。五年級上學期，大家都說《數學廣角》中的《數字編碼》這壹課特別難上，於是，我們把這壹學期備課組的磨課內容定為《數學廣角——數字與編碼》的例2。
集體備課活動的第壹環節是“獨立備課”，全體備課組成員各自設計好課堂預設之後，在第二環節“比較研課”中，組內成員中的兩位老師首先向大家展示了他們的課堂 教學設計 。課後，大家針對這節課的教學展開了熱烈討論。討論的焦點是：為什麽課堂顯得沈悶，學生反應不積極呢？我們再次從教材和學生這兩個層面進行了認真分析和研討。
1．例2的教學目標和重點是什麽
“數學廣角——數字編碼”整個單元***四個例題（每個例題看成壹個知識點），即四個知識點，例2是其中的第二個知識點。這四個知識點的整體結構分為兩大塊：壹是例1和例2，分別以郵政編碼和身份證號碼等為載體，讓學生體會數字除了表示基數、序數外，還可以用來編碼。感受數字編碼在生活中的廣泛應用，探索數字編碼的簡單方法。二是例3和例4，安排兩個用數字或字母編碼的實踐活動（編學號和給圖書館的圖書編號），讓學生在嘗試編碼的活動中進壹步體會編碼規則，進壹步理解編碼的思想方法。四個例題根據不同的教學側重點，構成壹個聯系緊密的整體，突出數字編碼的簡單方法和社會價值，凸顯數字編碼的思想方法。
例2是在例1的基礎上教學的。例1只要求學生知道郵政編碼的結構和各段數字表示的意義、初步感知編碼思想即可。但例2的教學就應更深壹步了。它的編排分為兩個層次：（1）引入身份證號碼的認識。教材呈現“安檢口、辦理儲蓄業務”等情境，讓學生體會身份證號碼的重要性；（2）通過小組活動認識身份證號碼的組成。以問題為主線，引導學生了解身份證號碼中蘊含的信息和含義（出生日期碼、地址碼、性別碼、順序碼、校驗碼）。它的編排意圖是：（1）以身份證號碼為載體，使學生進壹步體會數除了基數、序數外，還可以用來編碼，體會身份證在社會生活中不可替代的重要意義。（2）引導學生通過觀察、猜測、比較、判斷等活動來探索數字編碼的簡單方法，體會編碼的科學性、規範性、唯壹性與簡潔性。初步了解數字編碼的思想方法，這是教學例2的核心內容。
進壹步研讀和分析教材後，大家壹致認為，例2可供操作的具體教學目標應是：（1）讓學生課前收集全家或親朋好友的身份證號碼；（2）通過觀察、比較、猜測了解身份證號碼中蘊含的多種信息，探索數字編碼的簡單方法；（3）通過上述活動，體會數字編碼的科學性、規範性、唯壹性和簡潔性，初步體會數字編碼的思想方法。
2．學生已經知道了什麽
通過課前調查和例1的學習，學生對生活中編碼的認識（身份證、汽車牌照、學號等）還是比較膚淺的。大部分學生只知道數字表示的含義，並不理解號碼內含的編排規則，也無法領會其中的編碼思想。
經過集體分析和研究，大家對教材的編排意圖和學生的已有基礎有了深入了解，於是課堂教學思路在頭腦中逐漸清晰起來。壹個星期後是集體備課活動的最後壹個環節——精彩演繹。我整合了備課組成員的意見後，對大家的教學設計進行了修改。我從學生學習的心理需求出發，盡可能利用學生中的相關資源開展教學活動，力求理論性與實用性、枯燥性與趣味性和諧統壹。
二、精彩回顧
教學實踐說明，學生們學得很開心，課後我把我與學生的壹些快樂片段整理了下來。
1.課前準備
上課前壹周，我就布置學生去收集自己和家人的身份證號碼，讓他們認真地抄寫在表格上。引入課題後，我讓他們幾人壹組觀察自己手頭上的號碼，猜壹猜身份證號碼中包含哪些信息，它的編排規律是什麽。學生興致勃勃地互相比較自己收集來的號碼，仔細琢磨著其中的編排規律。
2.巧用錯誤資源認識生日碼
第二天的數學課上，我讓壹名學生大聲報出自己的身份證號碼。
他說：“330621109712178278。”
我心中暗暗壹陣竊喜：感謝妳，小家夥，課堂上的“騷亂”即將來臨。不出所料，好多靈光的孩子大叫起來：“蔣老師，他，他瞎編的！”
我故作不滿，說：“沒有根據不能亂說。”
“他都快有壹千歲了！”
“是嗎？妳從哪兒看出來的？”
“我們通過比較發現，身份證號碼壹***有18位，第7～14位表示他的生日，這個人怎麽可能是1097年12月17日出生的呢？”
太棒了，我看著學生樂成壹片的樣子，暗自高興：要的就是這種效果。
那個學生很委屈的樣子，我連忙說：“是呀，妳們真了不起，能發現身份證號碼中的大問題。不過，我看他不是瞎編的，好像是把9抄成0了，大家說是嗎？”（大多數學生點頭認同）然後對出錯的學生說：“下次可要仔細了，否則要鬧笑話的。”
讓這個學生坐下後，我深深地吸了壹口氣，說：“以往只有爸爸媽媽記得我們的生日，我們卻不記得父母的生日，今天是記住他們生日的好機會。請大家大聲讀出自己父母的生日，用心記住這些數字，到爸爸媽媽的生日到來的時候，對他們說壹聲生日快樂。”學生們都很認真地記著。
我又在黑板上寫了壹個身份證號碼：“猜壹猜，這是誰的身份證號？”
好多學生搖頭，幾個聰明的尖叫起來：“是蔣老師的。”
“妳們是怎麽知道的？”
“號碼顯示這個人是1975年4月13日出生的，蔣老師妳大概是三十多歲，符合。再說我發現好多女生號碼倒數第2位都是雙數，這個號碼的倒數第2位上也是個雙數，這壹位就表示人的性別，蔣老師妳是個女的，所以這個號碼就是妳的。”