高壹數學必修壹函數及其表示：
函數及其表示
知識點詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關系的判斷原則、函數區間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等
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1。函數與映射的區別：
2。求函數定義域
常見的用解析式表示的函數f（x）的定義域可以歸納如下：
①當f（x）為整式時，函數的定義域為R。
②當f（x）為分式時，函數的定義域為使分式分母不為零的實數集合。
③當f（x）為偶次根式時，函數的定義域是使被開方數不小於0的實數集合。
④當f（x）為對數式時，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實數集合。
⑤如果f（x）是由幾個部分的數學式子構成的，那麽函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合，即求各部分有意義的實數集合的交集。
⑥復合函數的定義域是復合的各基本的函數定義域的交集。
⑦對於由實際問題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。
3。求函數值域
（1）、觀察法：通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域；
（2）、配方法；如果壹個函數是二次函數或者經過換元可以寫成二次函數的形式，那麽將這個函數的右邊配方，通過自變量的範圍可以求出該函數的值域；
（3）、判別式法：
（4）、數形結合法；通過觀察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域；
（5）、換元法；以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進而求出值域；
（6）、利用函數的單調性；如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那麽就可以利用端點的函數值來求出值域；
（7）、利用基本不等式：對於壹些特殊的分式函數、高於二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域；
（8）、最值法：對於閉區間[a，b]上的連續函數y=f（x），可求出y=f（x）在區間[a，b]內的極值，並與邊界值f（a）。f（b）作比較，求出函數的最值，可得到函數y的值域；
（9）、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那麽求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。
高壹數學必修壹函數及其表示知識點 篇2知識點總結
本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性和函數的'圖象等知識點。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性是學習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數的圖象就迎刃而解了。
壹、函數的單調性
1、函數單調性的定義
2、函數單調性的判斷和證明：
（1）定義法
（2）復合函數分析法
（3）導數證明法
（4）圖象法
二、函數的奇偶性和周期性
1、函數的奇偶性和周期性的定義
2、函數的奇偶性的判定和證明方法
3、函數的周期性的判定方法
三、函數的圖象
1、函數圖象的作法
（1）描點法
（2）圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。
常見考法
本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，並且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學的每壹章聯合考查，多屬於拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。
誤區提醒
1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問題定義域優先的原則”。
2、單調區間必須用區間來表示，不能用集合或不等式，單調區間壹般寫成開區間，不必考慮端點問題。
3、在多個單調區間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開。
4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關於原點對稱，則函數壹定是非奇非偶函數。
5、作函數的圖象，壹般是首先化簡解析式，然後確定用描點法或圖象變換法作函數的圖象。