浙教版九年級數學上冊期末試題
壹、選擇題***本大題***10小題，每小題4分，***40分.在每小題給出的四
個選項中，只有 壹項是符合題目要求的.請將答案填寫在題後括號內***
1.如果□+2=0，那麽“□”內應填的實數是*** ***
A.-2 B.- C. D. 2
2.在 ⊿ABC中，若各邊的長度同時都擴大2倍，則銳角A的正弦值與余弦值的情況*** ***
A.都擴大2倍 B.都縮小2倍 C.都不變 D.正弦值擴大2倍, 余弦值縮小2倍
3.路程s與時間t的大致圖象如下左圖所示，則速度v與時間t的大致圖象為*** ***
o
A. B. C. D.
4.小明與兩位同學進行乒乓球比賽，用“手心、手背”遊戲確定出場順序. 設每
人每次出手心、手背的可能性相同. 若有壹人與另外兩人不同，則此人最後出
場.三人同時出手壹次, 小明最後出場比賽的概率為*** ***
A. B. C. D.
5.如圖, 在 ABCD中, AB=10, AD=6, E是AD的中點, 在AB上取壹點F, 使
△CBF∽△CDE, 則BF的長是*** ***
A.5? B.8.2? C.***? D.1.86. 從1到9這九個自然數中任取壹個，是2的倍數或是3的倍數的概率為*** *** ?
A. B. C. D.
7.如圖，小正方形的邊長均為l，則下列圖中的三角形***陰影部分***與△ABC相似的是*** ***
A B C D
8.如圖，己知△ABC，任取壹點O，連AO，BO，CO，並取它們的中點
D，E，F，得△DEF，則下列說法正確的個數是*** ***
①△ABC與△DEF是位似圖形; ②△ABC與△DEF是相似圖形;
③△ABC與△DEF的周長比為1:2;④△ABC與△DEF的面積比為4:1.
A.1 B.2 C.3 D.4
9.已知二次函式 的圖象過點A***1，2***，B***3，2***，C***5，7***.若點M***-2，y1***，N******-1，y2***，K***8，y3***也在二次函式 的圖象上，則下列結論正確的是*** ***
A.y1
10.在壹次1500米比賽中，有如下的判斷: 甲說: 丙第壹 , 我第三; 乙說: 我第壹, 丁第四; 丙說: 丁第二,
我第三.結果是每人的兩句話中都只說對了壹句，則可判斷第壹名是*** ***
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二、填空題***本大題***6小題，每小題5分，***30分，請將答案填在橫線上***
11.己知平頂屋面 ***截面為等腰三角形*** 的寬度 和坡頂的設計傾角 ***如圖***，
則設計高度 為_________.
***第11題圖*** ***第14題圖*** ***第15題圖***
12.有壹個直角梯形零件 ， ，斜腰 的長為 ， ，則該零件另壹腰 的長是__________ .***結果不取近似值***
13.在壹張影印出來的紙上，壹個等腰三角形的底邊長由原圖中的3 cm變成了6 cm，則腰長由原圖中的
2 cm變成了 cm.
14.二次函式 和壹次函式 的圖象如圖所示，則
時， 的取值範圍是____________.
15.如圖，四邊形ABCD是長方形，以BC為直徑的半圓與AD邊只有壹個交點，且AB=x，則陰影部分
的面積為___________.
16.有壹個Rt△ABC，∠A= ，∠B= ，AB=1，將它放在平面直角座標系中，使斜邊BC在x軸上，
直角頂點A在反比例函式y= 上，則點C的座標為_________.
三、解答題***本大題***8小題，***80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程***
17.***本題滿分8分***
在聖誕節，小明自己動手用紙板制作圓錐形的聖誕老人帽.圓錐帽底面直徑為18 cm，母線長為36 cm，請妳計算制作壹個這樣的圓錐帽需用紙板的面積***精確到個位***.
18.***本題滿分8分***
九***1***班將競選出正、副班長各1名，現有甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加競選.請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩位女生同時當選正、副班長的概率.
19.***本題滿分8分***
課堂上，師生壹起探究知，可以用己知半徑的球去測量圓柱形管子的內徑.小明回家後把半徑為5 cm的小皮球置於保溫杯口上，經過思考找到了測量方法，並畫出了草圖***如圖***.請妳根據圖中的資料，幫助
小明計算出保溫杯的內徑.
20.***本題滿分8分***
在壹個可以改變體積的密閉容器內裝有壹定質量的二氧化碳，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度 ***單位：kg/m3***是體積 ***單位：m3***的反比例函式，它的圖象如圖所示.
***1***求 與 之間的函式關系式並寫出自變數 的取值範圍;
***2***求當 時氣體的密度 .
21.***本題滿分10分***
如圖，在菱形ABCD中，點E在CD上，連結AE並延長與BC的延長
線交於點F.
***1***寫出圖中所有的相似三角形***不需證明***;
***2***若菱形ABCD的邊長為6，DE：AB=3：5，試求CF的長.
22.***本題滿分12分***
如圖，AB是⊙O的直徑，點P是⊙O上的動點***P與A，B不重合***，連結AP，PB，過點O分別作OE⊥AP於E，OF⊥BP於F.
***1***若AB=12，當點P在⊙O上運動時，線段EF的長會不會改變.若會改變，請說明理由;若不會改變，請求出EF的長;
***2***若AP=BP，求證四邊形OEPF是正方形.
23.***本題滿分12分***
課堂上，周老師出示了以下問題，小明、小聰分別在黑板上進行了板演，請妳也解答這個問題：
在壹張長方形ABCD紙片中，AD=25cm, AB=20cm. 現將這張紙片按如下列圖示方式摺疊，分別求折痕的長.
***1*** 如圖1, 折痕為AE;
***2*** 如圖2, P，Q分別為AB，CD的中點，折痕為AE;
***3*** 如圖3, 折痕為EF.
24.***本題滿分14分***
如圖，△ABC中，AC=BC，∠A=30°,AB= . 現將壹塊三角
板中30°角的頂點D放在AB邊上移動，使這個 30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC，BC相交於點E, F，連結DE，DF，EF，且使DE始終與AB垂直.設 ，△DEF的面積為 .
***1***畫出符合條件的圖形，寫出與△ADE壹定相似的三角形***不包括此三角板***，並說明理由;
***2***問EF與AB可能平行嗎?若能，請求出此時AD的長;若不能，請說明理由;
***3***求出 與 之間的函式關系式，並寫出自變數 的取值範圍.當 為何值時， 有最大值?最大值是為多少?
答案
壹、選擇題***本大題***10小題，每小題4分，***40分***
1.A 2.C 3.A 4.C 5.D
6.C 7.B 8.C 9.B 10.B
二、填空題***本大題***6小題，每小題5分，***30分***
11. 12. 5 13. 4 14.
15. 16. *** ，0***，*** ，0***，*** ，0***，*** ，0***
三、解答題***本大題***8小題，***80分***
17.***本題滿分8分***
解： ………………………………………………………2分
= ≈1018cm2. …………………………………………6分
18.***本題滿分8分***
解：樹狀圖分析如下：
………………………………………………………4分
由樹狀圖可知，兩位女生當選正、副班長的概率是 = . ………………………4分
***列表方法求解略***
19.***本題滿分8分***
解： 連OD, ∵ EG=8, OG=3, ……………………………………………3分
∴ GD=4, ……………………………………………3分
故保溫杯的內徑為8 cm. ……………………………………………2分
20.***本題滿分8分***
解：***1*** . ………………………………………………4分
***2***當 時， =1kg/m3 . ………………………………………………4分
21.***本題滿分10分***
解：***1***△ECF∽△ABF，△ECF∽△EDA，△ABF∽△EDA. ………………………3分
***2***∵ DE：AB=3：5， ∴ DE：EC=3：2， ………………………………2分
∵ △ECF∽△EDA， ∴ ， …………………………………………2分
∴ . …………………………………………3分
22.***本題滿分12分***
解：***1***EF的長不會改變. ………………………………………………2分
∵ OE⊥AP於E，OF⊥BP於F，
∴ AE=EP，BF=FP， …………………………………………2分
∴ . …………………………………………2分
***2***∵AP=BP，又∵OE⊥AP於E，OF⊥BP於F，
∴ OE=OF， …………………………………………3分
∵ AB是⊙O的直徑，∴∠P=90°， …………………………………………1分
∴ OEPF是正方形. …………………………………………2分
***或者用 ， , ∵ AP=BP，∴ OE=OF證明***
23.***本題滿分12分***
解：***1***∵ 由摺疊可知△ABE為等腰直角三角形，
∴ AE= AB=20 cm. …………………………………………3分
***2*** ∵ 由摺疊可知，AG=AB ，∠GAE=∠BAE，
∵ 點P為AB的中點，
∴ AP= AB，
∴ AP= AG，
在Rt△APG中，得∠GAP=60°，∴ ∠EAB=30°， ………………………………2分
在Rt△EAB中， AE= AB= cm. ……………………………………2分
***3***過點E作EH⊥AD於點H，連BF，
由摺疊可知 DE=BE，
∵ AF=FG，DF=AB，GD=AB， ∴ △ABF≌△GDF，
又 ∵ ∠GDF=∠CDE，GD=CD， ∴ Rt△GDF≌Rt△CDE，
∴ DF=DE=BE，
在Rt△DCE中， DC2+CE2=DE2，
∵ CB=25, CD=20，202 + CE2=***25-CE***2，
∴ CE=4.5，BE=25-4.5=20.5，HF=20.5-4.5=16，……………………………2分
在Rt△EHF中，
∵ EH2 + HF2=FE2， 202 + 162=FE2，
∴ EF= = cm. …………………………………………3分
24.***本題滿分14分***
解：***1***圖形舉例：圖形正確得2分.
△ADE∽△BFD，
∵ DE⊥AB，∠EDF=30°， ∴∠FDB=60°，
∵ ∠A=∠B，∠AED=∠FDB， …………………………………………1分
∴ △ADE∽△BFD. …………………………………………1分
***2***EF可以平行於AB， …………1分
此時，在直角△ADE中，DE= ，
在直角△DEF中，EF= ， …………1分
在直角△DBF中， ∵ BD= ， ∴ DF= ， …………………1分
而DF=2EF， ∴ = ，
∴ . ………………………………………………………………2分
***3*** ，即 ， ，
…………………………………………………………………………3分
當 時， 最大= . ……………………………………………2分