浙教版七年級下冊數學期末試題
壹、選擇題******10小題，每小題3分，滿分30分***
1.方程2x- =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y-2x=0，x2-x+1=0中，二元壹次方程的個數是 *** ***
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
2.下列分式中不管x取何值，壹定有意義的是 *** ***
A. B. C. D.
3.若 是關於x、y的方程ax﹣y=3的解，則a= *** ***
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 如圖，直線AC∥BD，AB平分∠CAD，∠1=62°，則∠2的度數是 *** ***
A.50° B.59° C.60° D.62°
5.下列事件中最適合使用全面調查方式收集資料的是 *** ***
A.了解某班同學的身高情況 B.了解全國每天丟棄的廢舊電池數
C.了解壹批炮彈的殺傷半徑 D.了解我國農民的年人均收入情況
6.下列生活現象中，屬於平移的是 *** ***
A.足球在草地上滾動 B.拉開抽屜
C.投影片的文字經投影轉換到螢幕上 D.鐘擺的擺動
7. 在樣本容量為160的頻數直方圖中，***有3個小長方形，若中間壹個小長方形的高與其余兩個小長方形高的和之比是 ，則中間壹組的頻率為 *** ***
A.40 B.32 C.0.25 D.0.2
8. 如圖，AB∥EF∥DC，EG∥DB ，則圖中與∠1相等的角***∠1除外******有 *** ***
A.6個 B.5個 C.4個 D .3個
9.若4x2﹣2***k﹣1***x+9是完全平方式，則k的值為 *** ***
A.±2 B.±5 C.7或﹣5 D.﹣7或5
10.已知關於x，y的方程組 ，若x，y的值互為相反數，則a的值為 *** ***
A.-5 B.5 C.-20 D. 20
二、填空題******6小題，每小題3分，滿分18分***
11.用科學記數方法表示 ，得 .
12.因式分解：a3-a = .
13.若代數式x2+3x+2可以表示為***x-1***2+a***x-1***+b的形式,則a+b的值是 .
14.如圖，點E在AC的延長線上，對於給出的四個條件：
***1***∠3=∠4;
***2***∠1=∠2;
***3***∠A=∠DCE;
***4***∠D+∠ABD=180°;能判斷AB∥CD的有 個.
15.有兩個正方形A，B，現將B放 在A的內部得圖甲，將A，B並列放置後構造新的正方形得圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為 .
16.對於實數a，b，定義新運算如下：
a※b= ，例如2※3=2-3= ，
計算[2※***-4***]×[***-4***※***-2***]=___________.
三、解答題******7小題，滿分52分***
17.***6分***計算：***1*** ***2***
18. ***5分***先化簡 ÷***a+1***+ ，然後a在-1，1，2三個數中任選壹個合適的數代入求值.
19.***10分***解下列方程***組***
***1*** -1= ***2***
20. ***6分***某中學組織全體學生參加了“走出校門，服務社會”的活動，活動分為打掃街道，去敬老院服務和到社群文藝演出三項.從七年級參加活動的同學中抽取了部分同學，對打掃街道，去敬老院 服務和到社群文藝演出的人數進行了統計，並繪制了如下直方圖和扇形統計圖.請解決以下問題：
***1***求抽取的部分同學的人數;
***2***補全直方圖的空缺部分;
***3***若七年級有200名學生，估計該年級去敬老院的人數.
21.***7分***已知：如圖，∠ADE=∠B，∠DEC=115°.求∠C的度數.
22.***8分***小麗媽媽在網上做淘寶生意，專門銷售女式鞋子，壹次，小麗發現壹個進貨單上的壹個資訊是：A款鞋的進價比B款鞋進價多20元，花500元進A款鞋的數量和花400元進B款鞋的數量相同.***1***問A、B款鞋的進價分別是多少元?
日期 A款女鞋銷量 B款女鞋銷量 銷售總額
6月1日 12雙 8雙 2240元
6月2日 8雙 10雙 1960元
請問兩種鞋的銷售價分別是多少?
***3***小麗媽媽說：“兩款鞋的利潤率相同”，請通過計算，結合***1******2***所給資訊，判斷小麗媽媽的說法是 否正確，如果正確，請說明理由;如果錯誤，能否只調整其中壹款的售價，使得兩款鞋的利潤率相同?能否同時調整兩款的售價，使得兩款鞋的利潤率 相同?請說明理由.
23.***10分***壹張如圖1的長方形鐵皮，四個角都剪去邊長為30厘米的正方形，再四周折起，做成壹個有底無蓋的鐵盒如圖2，鐵盒底面長方形的長是4a***cm***，寬是3a***cm***，這個無蓋鐵盒各個面的面積之和稱為鐵盒的全面積.***鐵盒的長>寬>高***
***1***請用a的代數式表示圖1中原長方形鐵皮的面積;
***2***若要在鐵盒的各個外表面漆上某種油漆，每元錢可漆的面積為 ***cm2***，則油漆這個鐵盒需要多少錢***用a的代數式表示***?
***3***鐵盒的底面積是全面 積的幾分之幾***用a的代數式表示***?若鐵盒的底面積是全面積的 ，求a的值;
***4***是否存在壹個正整數a，使得鐵盒的全面積是底面積的正整數倍?若存在，請求出這個a，若不存在，請說明理由.
參考答案
壹、選擇題：DCBBA BDBCD
二、填空題：11、9.07×10-5 12、a***a+1*** ***a-1*** 13、11
14、 3 15、13 16、1
三、解答題：
17、***1*** ***2***6
18、原式= ，當a=2時，原式=5
19、***1***x=1為增根，舍去，原方程無解
***2***
20、***1***50人
***2***條形高度為10，圖略
***3***40人
21、∵∠ADE=∠B ∴DE∥BC***同位角相等，兩直線平行***
∴∠DEC+∠C=180° ***兩直線平行，同旁內角互補***
∵∠DEC=115°∴∠C=65°
22、***1***設B款鞋的進價是每雙x元，則A款鞋的進價是每雙***x+20***元，根據題意得 = ，解得x=80，經檢驗，x=80是原方程的解，x+ 20=80+20=100.
答：A款鞋的進價是每雙100元，B款鞋的進價是每雙80元;
***2***設A款鞋的銷售價是每雙a元，B款鞋的銷售價是每雙b元，根據題意得
，解得 .
答：A款鞋的銷售價是每雙120元，B款鞋的銷售價是每雙100元;
***3***∵A款鞋的利潤率為： ×100%=20%，
B款鞋的利潤率為： ×100%=25%，
∴兩款鞋的利潤率不相同，小麗媽媽的說法不正確.
如果只調整B款的售價，能夠使得兩款鞋的利 潤率相同，設此時B款鞋的銷售價是每雙y元，由題意得 =20%，解得y=96;
如果只調整A款的售價，能夠使得兩款鞋的利潤率相同，設此時A款鞋的銷售價是每雙z元，由題意得 =25%，解得z=125;
能同時調整兩款的售價，使得兩款鞋的利潤率相同，設此時A款鞋的銷售價是每雙m元，B款鞋的銷售價是每雙n元，由題意得 = ，
解得m= n***n>80***.
23、***1***原鐵皮的面積是***4a+60******3a+60***=12a2+420a+3600;
***2***油漆這個鐵盒的表面積是：12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a，
則油漆這個鐵盒需要的錢數是：***12a2+420a***÷ =***12a2+420a***× =600a+21000***元***
***3***鐵盒的底面積是全面積的 = ;根據題意得： = ，
解得a=105;
***4***鐵盒的全面積是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a，底面積是12a2，
假設存在正整數n，使12a2+420a=n***12a2***則***n﹣1***a=35，由題意可知a> >10，
則a只能為35，n=2.所以存在鐵盒的全面積是底面積的正整數倍，這時a=35.