根據新課改課程標準及高中數學教學要求，為切實實施素質教育，改革教學方式與方法，變教教材為用教材，有機地開展校本課程，培養學生的綜合實踐能力和創新能力，培養學生的探索精神和用數學的意識，以教材中的閱讀與思考為素教材，推進高中數學研究性學習的進程，對該問題進行研究，旨在為深化課堂教學內容，促進性自主研究和學習，從而探討高中數學研究性學習的實施辦法。
二、活動的具體目標
1、知識目標：通過集合中元素的個數問題的研究，探求有限集合中元素個數間的關系，比較幾個集合中元素個數的多少的方法。
2、能力目標：能多方面、多角度、多層面來探究問題，運用知識來解決問題，培養學生的發散思維和創新思維能力。
3、情感目標：學該課題的研究，激發學生的學習熱情和學習興趣，享受探索成功的樂趣，培養科學態度與科學精神。
三、活動的實施過程、方式
1、出示活動內容與思考的問題（5分鐘）
（1）、學校小賣部進了兩次貨，第壹次進的貨是圓珠筆、鋼筆、橡皮、筆記本、方便面、汽水***6種，第二次進的貨是圓珠筆、鉛筆、火腿腸、方便面***4種，兩次壹***進了幾種貨？回答兩次壹***進了10（6+4）種，對嗎？應如何解答？有哪些方法？因此可以得出什麽結論（集合中元素個數間的關系）？
（2）、學校先舉辦了壹次田徑運動會，某班有8名同學參賽，又舉辦了壹次球類運動會，這個班有12名同學參賽，兩次運動會都參賽的有3人。兩次運動會中，這個班***有多少名同學參賽？應如何解答？由此解出以下結論（集合中元素個數間的關系）？又如：某班***30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人是多少？應如何解答？
（3）涉及三個及三個以上，集合的並、交問題，能用類似的結論嗎？應怎樣表達？如：學校開運動會，設 ， ， 。若參加 壹百米的同學有5人，參加二百米跑的同學有6人，參加四百米跑的同學有7人，參加壹百、二百同學有2人，參加壹百、四百的同學有3人，參加二百、四百的同學有5人，三項都參加的人有1人，求有多少人參賽？
（4）設計比較集合 與集合B=中元素的個數的多少的方法。
2、活動分工及時間安排（25分鐘）
全班以大組為單位（***四個大組）來研究以上4個問題。第壹大組研究（1）問題，第二大組研究（2）個問題，第三大組研究（3）個問題，第四大組研究（4）個問題。要求每組由學生自行確定壹位負責人，並由此同學組織具體活動，明確該同學是下步活動交流中心發言人。有余力的組可協助思考其它組的問題。教師下到各組視察，了解情況，並作必要的指導。
3、活動交流（15分鐘）
請每壹小組中心發言人回答各自分配的問題，全班其它同學補充，教師引導學生概括，得出結論：
①列舉法
問題（1）涉及的集合元素個數較少而且具體，可用列舉法寫出，很快可解決此問題，並由特殊到壹般的思維方式概括得出：
②圖解法
當集合元素個數較少而不具體時，據題意畫出集合的韋恩圖，從而解決實際問題如問題（2），並歸納得出： 這壹結論。
③數形結合法
利用集合間的關系，結合示意圖，據未知可設適當的未知數，建立方程求解，如問題（2）中的第二個問題。設喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為x，則兩項都喜愛的有（15-x）人，喜愛乒乓球而不喜愛籃球的有[10-（15-x）]人，據題意有：x+（15-x）+[10-（15-x）]+8=30，解得x=12。故喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的有12人。
④歸納、猜想法
通過對問題（3）的求解，並結合問題（1）、（2）的求解，歸納、猜想出： 。
⑤概念派生法
通過問題（4）的研究求解，大部分學生較易得出 A，因此，由真子集的概念得出集合B的元素的個數少於集合A的元素的個數。這個結論是由概念的內涵派生出來的。
⑥“對應”法
經研究討論，同學中有“集合A的元素個數等於集合B的元素個數”的結論。少數同學運用“對應”思想：，顯然有此結論。這是壹個多好的想法啊！
四、活動評價
充分運用高中數學子教材資源“閱讀與思考”，廣泛開展第二課堂活動，能很好地調動學生的學習興趣，能很好地開發學生的創造潛能，有助於學生探究能力和創新能力的提高。通過本課題的研究，至少有以下成功之處：第壹、深化了課堂知識，進壹步鞏固和拓展了所學知識；第二、培養了學生探究能力，很好地改變了學生的學習方式、方法；第三、增強了學生運用知識解決問題的意識：該課題以解決問題為背景，通過分工與合作和恰當地引導，學生用知識的意識明顯增強，運用知識解決問題的能力明顯提高；第四、培養了學生的思維品質。通過問題（4）的研究，我們得出了不壹樣的結論，但都有道理，學生向引發爭議，學生的批判性思維得到較好的發展。
五、註意事項
1、教師課題準備要充分。①要認真鉆研材料；②查閱相關資料或研究成果；③作好周密的活動計劃。切忌無準備或準備不充分就上課。
2、避免“活動研究課”上課學科化，要充分地讓學生自主的活動，不人為地牽制學生。
3、積極引導學生搞好“交流——合作”環節的活動，充分聽取學生的意見，讓學生自己總結作法和研究成果，切忌教師包辦，強加於人。
4、堅持引導學生寫好活動總結和體會，歸納研究方法與成果，忌只管上課不管下課，課後不鞏固。
參考資源：《教學研究性學習》傅海倫 山東師範大學教學科學學院
《談教學研究性學習設計》賴風
《教學課程標準》人民教育出版社
普通高中課程標準實驗教研書《教學》① 人教出版