（1986年）
1. 1966、1976、1986、1996、2006這五個數的總和是多少?
2．每邊長是10厘米的正方形紙片，正中間挖了壹個正方形的洞，成為壹個寬1厘米的方框。把五個這樣的方框放在桌面上，成為壹個這樣的圖案(如圖1所示)。問桌面上被這些方框蓋住的部分面積是多少平方厘米?
3．105的約數***有幾個?
4．媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘。小明估算了壹下，完成這些工作要花20分鐘。為了使客人早點喝上茶，按妳認為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了?
5．下面的算式裏，四個小紙片各蓋住了壹個數字。被蓋住的四個數字的總和是多少?
6．松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個。它壹連幾天采了112個松子，平均每天采14個。問這幾天當中有幾天有雨?
7．邊長l米的正方體2100個，堆成了壹個實心的長方體。它的高是10米，長、寬都大於高。問長方體的長與寬的和是幾米?
8． 早晨8點多鐘有兩輛汽車先後離開化肥廠向幸福村開去。兩輛車的速度都是每小時60千米。 8點32分的時候，第壹輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的三倍。到了8點39分的時候，第壹輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的2倍。那麽，第壹輛 汽車是8點幾分離開化肥廠的?
9．有壹個整數，除300、262、205得到相同的余數。問這個整數是幾?
10．甲、乙、丙、丁四個人比賽乒乓球，每兩個人都要賽壹場。結果甲勝了丁，並且甲、乙、丙三人勝的場數相同。問丁勝了幾場?
11．兩個十位數1111111111和9999999999的乘積有幾個數字是奇數?
12．黑色、白色、黃色的筷子各有8根，混雜地放在壹起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子。問至少要取多少根才能保證達到要求?
13．有壹塊菜地和壹塊麥地。菜地的壹半和麥地的l／3放在壹起是13公頃。麥地的壹半和菜地的1／3放在壹起是12公頃。那麽，菜地是幾公頃?
14．71427和19的積被7除，余數是幾?
15．科學家進行壹項實驗，每隔5小時做壹次記錄。做第十二次記錄時，掛鐘的時針恰好指向9，問做第壹次記錄時，時針指向幾?
16． 有壹路電車的起點站和終點站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有壹輛電車從甲站出發開往乙站，全程要走15分鐘。有壹個人從乙站出發沿電車路線騎車前往甲站。 他出發的時候，恰好有壹輛電車到達乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車，才到達甲站。這時候，恰好又有壹輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了 多少分鐘?
17．在混合循環小數的某壹位上再添上壹個表示循環的圓點，使新產生的循環小數盡可能大，請寫出新的循環小數。
18．有六塊巖石標本，它們的重量分別是8.5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克。要把它們分裝在三個背包裏，要求最重的壹個背包盡可能輕壹些。請寫出最重的背包裏裝的巖石標本是多少千克?
19．同樣大小的長方形小紙片擺成如圖2的圖形。已知小紙片的寬是12厘米，求陰影部分的總面積。
1．解 1986是這五個數的平均數，所以和＝1986×5＝9930。
2．解方框的面積是。每個重疊部分占的面積是壹個邊長為1厘米的正方形。重疊部分***有8個
()×5壹l×8
＝(100—64)×5—8
＝36×5—8
＝172(平方厘米)。
故被蓋住的面積是172平方厘米。
3．解 105＝3×5×7，***有(1＋1)×(1＋1)×(1＋1)＝8個約數，即1，3，5，7，15，21，35，105。
4．解在這道題裏，最合理的安排應該最省時間。先洗開水壺，接著燒開水，燒上水以後，小明需要等15分鐘，在這段時間裏，他可以洗茶壺，洗茶杯，拿茶葉，水開了就沏茶，這樣只用16分鐘。
5．解149的個位數是9，說明兩個個位數相加沒有進位，因此，9是兩個個位數的和，14是兩個十位數的和。於是，四個數字的總和是14＋9＝23。
6．解松鼠采了：112÷14＝8(天)
假設這8天都是晴天，可以采到的松籽是：20×8＝160(個)
實際只采到112個，***少采松籽：160－112＝48(個)
每個下雨天就要少采：20－12＝8(個)
所以有48÷8＝(6)個雨天。
7．解因為正方體的邊長是1米，2100個正方體堆成實心長方體的體積就是2100立方米。
已經知道，高為10米，於是長×寬＝210平方米
把210分解為質因數：210＝2×3×5×7
由於長和寬必須大於高(10米)，長和寬只能是：3×5和2×7。也就是15米和14米。14米＋15米＝29米。
答：長與寬的和是29米。
8．解39－32＝7。這7分鐘每輛行駛的距離恰好等於第二輛車在8點32分行過的距離的1(＝3－2)倍。因此第壹輛車在8點32分已行7×3＝21(分)，它是8點11分離開化肥廠的(32－21＝11) 。
註本題結論與兩車的速度大小無關，只要它們的速度相同。答案都是8點11分。
9．解這個數除300、262，得到相同的余數，所以這個數整除300－262＝38，同理，這個數整除262－205＝57，因此，它是38、57的公約數19。
10．解因為壹***賽了六場，而且“甲乙丙三人勝的場數相同”他們不是各勝壹場就是各勝兩場如果甲、乙、丙各勝壹場，丁就應該是勝了三場，但丁已經敗給了甲，他就不可能勝三場因此，只可能是甲、乙、丙各勝二場，3×2＝6，三人***勝了六場，所以丁壹場也沒有勝。
11． 解1111111111×9999999999
＝1111111111×(10000000000－1)
＝11111111110000000000－1111111111
＝111111111088888888889
於是有1O個數字是奇數。
12．解10根筷子，可能8根黑，1根白，1根黃，其中沒有顏色不同的兩雙筷子。
如果取11根，那麽由於11＞3，其中必有兩根同色組成壹雙，不妨設這壹雙是黑色的，去掉這兩根，余下9根，其中黑色的至多6(＝8－2)根，因而白、黃兩色的筷子至少有3(＝9－6)根，3根中必有2根同色組成壹雙。這樣就得到顏色不同的兩雙筷子。所以至少要取11根。
13．解菜地的3倍和麥地的2倍是13×6公頃。菜地的2倍和麥地的3倍是12×6公頃，
因此菜地與麥地***：(13×6＋12×6)÷(3＋2)＝30(公頃)，
菜地是13×6－30×2＝18(公頃)。
14． 解71427被7除，余數是6，19被7除，余數是5，所以71427×19被7除，余數就是6×5被7除所得的余數2。
15．解從第壹次記錄到第十二次記錄，相隔十壹次，***5×11＝55(小時)。時針轉壹圈是12小時，55除以12余數是7，9－7＝2
答：時針指向2。
16．解因為電車每隔5分鐘發出壹輛，15分鐘走完全程。騎車人在乙站看到的電車是15分鐘以前發出的，可以推算出，他從乙站出發的時候，第四輛電車正從甲站出發騎車人從乙站到甲站的這段時間裏，甲站發出的電車是從第4輛到第12輛。電車***發出9輛，***有8個間隔。於是：5×8＝40(分) 。
17．解小數點後第7位應盡可能大，因此應將圈點點在8上，新的循環小數是。
18．解三個背包分別裝8.5千克、6千克與4千克，4千克、3千克與2千克，這時最重的背包裝了lO千克。
另壹方面最重的包放重量不少於10千克：8.5千克必須單放(否則這壹包的重量超過10)6千克如果與2千克放在壹起，剩下的重量超過10，如果與3千克放在壹起，剩下的重量等於10。所以最重的背包裝10千克。
19．解從第壹排與第二排看，五個小紙片的長等於三個小紙片的長加三個小紙片的寬，
也就是說，二個小紙片的長等於三個小紙片的寬。
已知小紙片的寬是12厘米，於是小紙片的長是：12×3÷2＝18(厘米)，
陰影部分是三個正方形，邊長正好是小紙片的長與寬的差：18－12＝6
於是，陰影部分的面積是：6×6×3＝108(平方厘米)。