I=∫[-c,c]f(a-x)dx=∫[-c,0]f(a-x)dx+∫[0,c]f(a-x)dx
設y=-x
I=-∫[c,0]f(a+y)dy+∫[0,c]f(a-x)dx------------------------------(2)
從(1),(2)
I=∫[0,c]f(a-y)dy+∫[0,c]f(a-x)dx=2∫[0,c]f(a-x)dx
2.
函數f(x)在[0,1]上可導，且f(0)=0，f(1)=1,
區間[0,1]上?ε、η，使(f(ε)=1,f(η)=1 ==>
1/f(ε) +1/f(η)= [f(ε) +f(η) ]/ (f(ε)*f(η))=2
函數f(x)在[0,1]上可導，且f(0)=0，f(1)=1,區間[0,1]上?z,f(z)=1/2
中值定理,區間[0,z]上?ε, f'(ε)=[f(z)-f(0)]/(z-0)=f(z)/z=1/(2z)
中值定理,區間[z,1]上?ε, f'(η)=[f(1)-f(z)]/(1-z)=(1-f(z))/(1-z)=1/[2(1-z)]
1/ f'(ε)+1/f'(η)=2z+2(1-z)=2
3.
用夾逼準則，原數列為1/(n^2 +1)+ 2/(n^2 +2)+.......+n/(n^2 +n)
>1/(n^2 +n)+2/(n^2 +n)+.....+n/(n^2 +n)=1/2。（也就是把分母都變成(n^2 +n) ）。
另壹方面,原數列<1/(n^2) +2/(n^2) +......+n/(n^2)=(n^2 +n)/2(n^2)。（把分母都變成n^2）。
把放縮後的兩個數列同時取極限，極限值均為1/2，所以原極限值為1/2。