本文主要對數學學案的含義和學案的設計原則進行討論。1 學案的含義</b> 什麽叫學案？簡言之，學案，就是引導和幫助學生自主學習、探究的方案．在以往的教學中，由於學生已習慣了“老師講，學生聽，老師布置，學生練習”的學習方式，使得學生自主學習、探究的意識與能力比較薄弱，即便是進行某種形式的自主學習、探究，也因為缺乏自主學習、探究的經驗和方法而往往流於形式，難以使學習進入到壹個較深的層次．而要使學生進行有效的自主學習、探究，並使這種學習進入到更深的層次，就需要壹個引導和幫助學生自主學習、探究的具體方案，即學案．學案，是教師在教學理論與學習理論的指導下，在二度消化教材與分析學情的基礎上，根據《課程標準》（以下簡稱《標準》）的要求和學生的認知水平與知識經驗，並以學生的學為出發點，把學習的內容、目標、要求和學習方法與探究方法等要素有機地融入到學習過程之中而編寫的壹個引導和幫助學生自主學習、探究的方案． 二度消化論認為：壹個教師對自己所教的內容必須進行二度消化，否則，他的教學就只能是照本宣科。第壹度消化是在他自己當學生或搞科研時，針對自己存在的問題，結合自己的特點、條件，對輸入的教學信息進行的加工，目的是為了求得自己的理解。而第二度消化則是在他成為教師後，為了使學生或他人獲得理解而結合接受者的特點、條件，對即將輸出的信息進行的加工3。學案中教師對教材的“二度消化”是指教師結合教學的要求和學生的特點、條件，為更好地達到促進學生的學習而對學習的內容作進壹步創造性的理解、加工和挖掘。真正有效的學習應是學生的自主學習（肖川），而學生的自主學習是在課前、課中和課後的學習活動之中進行的。學生在自主學習、探究的過程中會遇到許多疑惑和困難，若能及時得到教師或他人的當面指點和幫助，則能大大提高自主學習、探究的質量和效率，而這在實際中又不可能完全實現。學案，就是教師通過對教材的二度消化，把對學生在學習中的將會遇到的困難進行分解以及學習方法與探究方法的指導寫入學案之中，這樣學生在自主學習、探究遇到困難時就可以根據學案的提示、建議和要求進行學習從而獲得對學習內容的壹度消化。因此，學案又是幫助學生課前自學、課堂學習、課後復習所使用的主動學習、探究的工具與方案；是教師啟發、引導、指導學生學習的工具與方案[4]．由此可知，學案不是教學內容的拷貝，也不是教師講授知識點的簡單羅列．它壹方面要幫助學生將所學知識與已有的知識經驗形成聯結，為知識的學習提供適當的附著點，以幫助學生盡快進入“最近發展區”，促進和幫助學生對知識的理解；另壹方面，它又提供和指導學生掌握有效的探究、學習的方式方法與學習策略，幫助學生形成良好的學習、探究的習慣，提高學習、探究的能力。因此，學案實質上是教師用以幫助學生掌握教材內容、溝通學與教的橋梁，也是培養學生自主學習、探究能力和建構知識能力的壹種重要工具與媒介，是教師主導取向接受學習和學生自主取向的探究式學習的取中和平衡，是教與學的最佳結合點。它具有“導讀、導思、導聽、導做”的作用。2 學案與教案的區別</b> 從設計的理念、角度和針對性等方面，學案與教案都有壹定的區別．學案是以學生的“學”為出發點和歸宿，是從學生如何“學”的角度思考和設計學生的學習內容與學習活動，其著眼點在於學生學什麽和如何學．學案強調的是學生的“學”，體現的是以學生為中心．學案反映的內容主要是學生的學習目標、學習內容、學習環節以及學生的學習、探究活動過程．而教案則是從教師如何“教”的角度出發進行的教與學的活動設計方案。教案中主要反映的是教師的教學活動過程與教學的環節，其著眼點在於教師講什麽和如何講，體現的是以教師為中心，強調的是教師的“教”．雖然教案中也有學生的學習活動設計，但表現不夠突出，體現不夠充分，整體仍然是以教師的“教”為主線．此外，學案與教案還有以下不同點：（1）各自設計時的角度與理念不同，教案為學生提供的是壹種接受知識的“跑道”，而學案為學生提供的則是壹種自主發展的“通道”．（2）針對性不同．學案主要是針對學生的學習而設計的，而教案主要針對教師的教學而設計的．（3）使用的對象不同.學案的使用對象主要是學生；而教案的使用對象只是教師；（4）體現的學習環節不同．學案，體現了學生學習的完整過程，包括了課前、課中及課後三個學習環節，而教案則主要體現了課堂上師生“教”與“學”的學習環節．3 學案設計的原則</b> 教師對學案的設計，是在二度消化教材和對自己所教學生的認知水平與知識經驗進行認真分析的基礎上，根據《標準》的要求並結合所學內容，以引導學生的學習、探究，提高學習效率為出發點進行系統的規劃與安排。在設計時，教師要認真分析教材和學情，合理地處理教材，並將學法指導有機融入到學習的各個環節中，使學案的運用達到啟發和開拓學生思維，提高學生自主學習、探究能力的目的。學案的設計是實施學案教學的前提，學案的質量直接關系到學生學習、探究的質量。為了提高學案的質量，有效發揮學案的作用，學案設計應遵循以下教學原則。3.1 目標性原則 學案設計應緊緊圍繞學習目標進行。從教材的理解到練習題的設計和學生的反思小結都應以目標的達成為宗旨。學案，作為引導和幫助學生學習、探究的方案，在學生學習的過程中起著啟動、引導和組織的作用。同時，學生在依學案進行學習的過程中也需要有壹個評判學習進程與學習質量的指標或標準。因此目標的設立既要能夠激發學生的學習需求、明確學習意向，產生壹種對學習相關知識內容的期盼，又要能夠為學生的自主學習、探究提供壹個明確而有效的自我評價（包括過程性評價與結果性評價）的依據或標準。3.2 啟發性原則 對教材中學生難以理解的內容，學案設計時應作適當的提示，並配以壹定數量的思考問題，以引導學生自主學習、探究。學案是學生學習、探究某課時知識的線路或流程，這壹過程中的每壹個環節均是在學生自我意識的控制下完成的。從相關知識的復習與組織、概念的形成與理解、結論的發現與證明、方法的探究與概括、知識的反思與評價等，其中許多內容的學習是由學生獨自完成的。整體來看，學生依學案進行的學習是壹種自主閱讀、探究的學習過程。因此，學案要能夠為學生的學習提供壹個合適的角度或恰當的平臺，要有利於激活學生的舊知識，開展豐富的聯想，構建較為明晰的個人意義（對新知識的壹種個人理解或解釋）；要有利於學生開展對知識的探究，經歷抽象概括、歸納猜想、實驗驗證、演繹證明等思維過程，積累相應的基本活動經驗，從而“讓每個學生都會用自己內心的體驗和主動參與去學習數學。”3.3 漸進性原則 學案中問題的設計應有壹定的層次和梯度，應根據學生對問題的認識逐漸加深，做到循序漸進，以引導學生逐漸走向深入。首先，學案體現了學生學習的壹個相對完整的過程，完成了壹個學案中的內容，就完成了壹個學習循環周期：課前——課中——課後。在課前的學習主要是壹種準備性的學習，對壹般學生而言，在這壹階段所獲得的知識中有諸多的感性經驗成分，所達到的是“最近發展區”的前端水平；在課堂上所進行的主要是壹種師生互動的學習，所獲得的知識中以理性成分居多，所達到的是“最近發展區”的後端水平；在課後的學習中，通過反思、應用、拓展等學習活動，使所學知識更加明晰、準確和穩定，並且具有壹定的思辯性和延展性，使學習進入到“後發展區”的水平。從思維的角度講，在學案學習中，學生經歷了感性思維——理性思維——辨證思維的過程。其次，“問題是數學的心臟”。壹個好的數學學案應該體現“問題驅動”的教學原理，以問題作為學生學習、探究的導向與學習、探究進程的標誌，並註意學生知識和思維的層次性，並且，所提出的問題應既具有鋪墊性又具有發展性，使得問題之間環環相扣，步步深入。3.4 挑戰性原則 學案設計時，所設計的問題要有壹定的挑戰性，以引導學生去深入地研讀教材，開展探究性學習，培養學生的歸納發現能力。要使學生意識到，要解決學案中設計的問題，不看書不行，看書不細致也不行，光看書不思考不行，思考不深不透也不行。首先，所提出的問題要能夠激發學生的好奇心，能夠激起探究的欲望。在問題的敘述形式上要簡明、生動、新穎；在內容上要有價值，要圍繞教學的重難點，能夠較好地體現數學的科學、應用、文化、美學等方面的價值。其次，提出的問題要有壹定的開放性，要有利於培養學生的問題意識、探究意識和創新意識。在思維能力上，能夠使歸納思維與演繹思維和諧發展。再次，問題的難度要適中，相對於學生而言要具有潛在的心理意義，使多數學生在通過壹定的思考與探究後能夠獲得答案或發現結論。3.5 指導性原則 由於學案是“引導”和“幫助”學生自主學習、探究的方案，是連接“教”與“學”的最佳結合點，是教師主導與學生主體的和諧統壹。因此，學案在重視和強調學生自主學習、探究的同時，也要充分體現教師的主導作用，這種主導作用主要體現在學案中對學生學習、探究的指導上。壹個好的學案應該能夠給學生以動機上的誘導、知識上的疏導、思想上的引導、探究上的輔導以及學法上的指導。由於利用學案的目的是要學生真正“學會學習”、“學會探究”，因此，學法的指導就是學案的核心內容。所以，在學案設計時，要把教師對學生的學法指導融入到每節課具體的學習內容之中。如，閱讀教材時如何手腦並用，如何查閱資料，到哪裏去查閱資料，如何歸類整理，如何總結提煉等都應在學案中明確指出。而且有關學習的前期準備也應做出交代，如，學習該部分知識應先復習那些知識，應準備那些工具等。3.6 評價性原則 學生在學案的引導下進行學習，其效果如何需要及時的予以評價，而且對有些學習內容的真正理解是在相互評價中完成的。同時，學生學習興趣與積極性的激發、調動與保持也需要評價予以保障。因此，學案的設計要把評價有機地融入到學生學習的過程之中，特別是把評價看作是學生認知活動的有機組成部分。評價是保證和提高認知活動有效性的心理過程，這種有效性主要體現以下三個方面：其壹，評價使得學生所建立的關於知識的個人意義經受了某種檢驗而變得更加清晰、明確、合理；其二，學生在對他人的講解進行分析評判時，要用自己的語言說出個人的看法和觀點，就需要對知識的個人意義進行加工、改組、歸納、概括，從而促進和豐富了學生對知識的心理表象，提高了知識內化的效率；其三，通過評價，可使學生認識到所學知識的重要性，體會到在應用中的有效性，感受和欣賞到數學那特有的內在美，從而使他們對知識產生壹種向往的感覺經驗。第四,通過自我評價， 不斷反思調節自己的學習策略與方法，不斷的豐富和積累數學活動經驗。
以上幾個原則相互聯系，互相依存，它們壹起構築成壹個和諧的整體。在具體設計學案的過程中，要綜合運用這幾個原則，才能有效提高學案設計的質量。4 學案設計的內容</b> 根據學案的含義，學案應含有學習內容、目標、要求和學習方法，還應有為學生提供有利於理解學習內容的材料以及引導學生學習的路線與環節。壹份完整的學案應包含以下內容與欄目：學習課題、內容分析、學習目標、學習重難點、學法指導、學習過程、達標測評與資源連接。4.1 內容分析 這裏要求主要分析所學內容在學科中的地位與作用；與前後知識的內在聯系；高考、中考的考試要求與考察方式方法；重點、難點、易混點和易錯點等學習註意事項。根據格式塔心理學的觀點，人對事物的認識壹般總是從整體開始的。當學生對所學內容得到了整體性的第壹印象後，認知結構中已有的觀念就能與這個整體性的介紹發生關系，建立起進壹步吸收具體知識的框架。5“內容分析”就是對知識的整體背景、發生時的關聯或演繹框架做壹概括性說明，讓學生對所學部分在大範圍中的地位和各部分之間的壹些聯系有壹定程度的初步了解，使他們能基本明了所學的這壹部分內容的前因後果和註意事項，這樣他們要求掌握知識整體的內在動機就更強烈，更有針對性。
4.2 學習過程 學習過程包括“學習準備、閱讀探究、質疑提問、練習鞏固、反思拓展”五個方面。教師對學生的學法指導和學生學習過程中的質疑提問不作為壹個欄目單獨列出，而是結合學習內容有機地融入到學習過程之中。如對學法指導的具體設計可用“提示”、“建議”、“註意”、“要求”等指導語，把教師對學生的學習要求與建議、學法指導融入具體的學習內容之中，以引導學生自主學習。4.2.1 學習準備 學習的關鍵在於對知識的理解，而理解的本質是建立新舊知識的內在聯系，將新知納入到原有的認知結構之中5。而要使新舊知識相互作用，建立聯系，前提就是要有相應的基礎圖式。學案中的“學習準備”就是為學生在學習新知前建構好壹定的心理基礎，組建好相應的基礎圖式，為學習新知作好鋪墊。學習準備包括知識準備、工具準備和情緒準備。知識準備主要是學習本節內容應具有的知識儲備。學案中可以用提問、題組練習和建議等方式指導學生去進行自查、復習，為學習新知掃清知識上的障礙，起到“先行組織者”的作用。情緒準備就是創設學習情境，激發學生的學習興趣，使學生產生學習的欲望和心向，為學習新知作好情緒狀態上的準備。學習的欲望和心向是屬於學習的動力部分，情緒準備的作用就是激發學生學習的內驅力，使學生產生閱讀自學的好奇心和學習欲望。例如，平方公式第壹節的“學習準備”可設計為：“①學習本節內容需要熟悉‘多項式乘多項式’、‘冪的乘方’和‘積的乘方’的運算法則，學習前可先檢查自己是否熟悉這幾個法則；②同學們在利用多項式乘法方則進行多項式乘多項式的運算時，是否感到有些繁瑣？是否渴望有壹個公式能很快得出運算結果？學完本節內容後妳的這壹願望就會如願以賞了！”其中的第壹條為知識準備，主要目的是掃清學習平方差公式的知識障礙；第二條為情緒準備，設計時要設身處地的為學生著想，並從學生期盼有壹個簡潔的公式這壹心理需求為切入點提出問題，以激發學生的學習興趣和學習欲望。4.2.2閱讀探究 教材的閱讀探究分為解讀教材和挖掘教材兩部分。 第壹，解讀教材（讀懂教材）。這是指學生在學案的引導下，自己去讀懂教材，包括對概念和公式定理所涉及的有關名詞的涵義以及本身所表述內容的理解。我們知道，學生所學的知識主要是書本知識，即教材中的文本知識。教材表述的文本知識具有簡練性、抽象性和較強的邏輯性，學生不易讀懂，這就需要對教材進行解讀。這種解讀表現在學案中就是把學生不易讀懂或把握不準的內容通過教師解讀後，分解為壹個個便於學生理解與接受的小問題，再用解釋、提問或填空的形式在學案中反映出來，或者指出需要查閱的相關參考資料，以引導學生去閱讀教材，達到對教材知識內容意義的理解，這時的學習屬於有意義的接受學習的範疇。在具體進行學案設計時，要把指導學生如何去閱讀教材的方法設計進去，以指導學生有效閱讀理解教材。 第二，挖掘教材（讀透教材）。這是指學生在學案的引導下自己去探索、發掘、歸納教材知識內容背後隱藏的數學思想、方法和規律，從而讀透教材。這時的學習屬於自主探究學習的範疇。 由於學生學習的內容主要來自於教材，而要深入地理解和掌握所學內容，就必須深入挖掘教材。挖掘教材的內容為：（1）知識的本質特征。如，概念的內涵與外延；公式、定理、法則成立的條件、特征和適應的範圍；（2）知識的來龍去脈和內在的聯系；（3）知識的潛在價值與功能；（4）例、習題的作用與價值；（5）知識中隱藏的數學思想、方法和規律等。 以前的教學，壹般都是教師對教材進行挖掘和處理後再完整的傳輸給學生，學生的學習方式就是“聽講解――記筆記——做作業”，學生完全處於被動接受的狀態。這種教學雖然學生也有壹些思考，但思考的時間位於教師講解之後，部分能夠自己獨立解決的問題由教師代勞了，使得學生的自主探究既不充分也不深入，從而影響了學生探究能力的培養。我們這裏所說的挖掘教材，是指教師挖掘後再以問題串或填空的形式寫在學案中，引導學生自己去挖掘，從而把學生思考的時間置於教師的講解之前。學生根據教師提出的問題，自己獨立地去思考、挖掘教材的內容進行解答，課堂上再通過師生的交流討論最後達到對所學內容深刻地理解與掌握。這樣，不但可以使學生深入理解教材，而且還可以培養學生的閱讀理解能力和探索發現能力。4.2.3 質疑提問 學生在依照學案進行學習時會產生許多在學案的提示下自己仍然不能解決的疑問；在學習的過程中還會對某些問題產生聯想和猜想；對某些問題進行的質疑等，這些均是培養學生問題意識和創新能力的有效教學資源。因此，學案應要求學生把自學中的疑問、質疑、聯想和猜想作好記錄，讓學生帶著問題走入課堂。這樣做的好處是：（1）可以使學生上課的註意力集中到未解決的問題上，使上課更具有目的性和針對性；（2）可以培養學生的問題意識與創新意識，提高他們發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；（3）能使學生逐步養成良好的自學習慣，掌握正確的自學方法。具體設計時質疑提問不作為壹個單獨的欄目，而是要求學生在具體產生問題時隨即記下，以備課堂上討論時提出與交流。4.2.4 練習鞏固 在學生自學教材後，可指導學生嘗試解答課本習題，壹則鞏固消化學習的知識；二則檢驗自學的效果；三則發現存在的問題。同時還要設計壹些不同層次的變式練習，以達到鞏固新知、形成技能和培養遷移能力的目的。4.2.5 反思拓展 反思是學習的重要環節。反思的主要內容可分為三個方面：壹是反思自己學習中的得與失，調節自己的學習策略與方法；二是反思所學內容與其它知識和本身的內在聯系，建構知識網絡，完善認知結構；三是反思某些數學問題解決的過程與方法，積累數學活動經驗。同時，在反思的基礎上對某些知識進行進壹步的引申與拓展，把學習內容和活動從課內延伸到課後。4.3 達標測評 在壹節內容學習完後，再根據本節內容設計壹套檢測題，用於學生自學測評和發現問題，也便於教師及時反饋了解學生的學習效果，有利於教師的教學。4.4 資源鏈接 結合學習內容提供和介紹相關的學習材料，以引導學生課後去查閱和閱讀。通過著名數學應用案例的評析、數學技術的介紹、網絡資源的鏈接、學生優秀數學應用成果的展示等，開闊學生應用數學的視野，認識數學的應用價值，激發應用數學的興趣和願望。這樣既可以提高學生的閱讀興趣和養成數學閱讀的習慣，還可以孕育他們應用數學的意識。 以上欄目和內容是數學學案的壹般要求，在進行具體內容的學案設計時，可以作些適當的調整。如,根據解題學習課的特點和要求將以上欄目作適當調整後可得解題學習課學案欄目為：學習課題、學習目標、學習重點、學習過程（學習準備、典型例析、變式練習、反思拓展）、達標測評、課後作業、資源連接；根據復習課的特點和教學要求，將壹般學案的欄目做些適當調整可得復習課的學案欄目為：學習課題、內容分析（地位作用，相互聯系、考試要求等）、學習目標、學習重點、學習過程（學習準備、知識結構（框架結構，作必要的提示）、知識點整理、典型例析、變式練習、反思拓展）、達標測評、資源連接。 設計學案的主要目的是為了發揮學案的功能，提高教與學的效率，而運用學案進行教學的主要環節是“導學”、“講解”和“評價”，這種教學模式我們稱為“導學講評式教學”，限於篇幅筆者講另文闡述。