相似三角形的五個判定公式如下：
1、兩角分別對應相等的兩個三角形相似。
2、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。
3、三邊成比例的兩個三角形相似。
4、壹條直角邊與斜邊成比例的兩個直角三角形相似。
5、三邊對應平行的兩個三角形相似。
相似三角形的性質：
1、相似三角形對應角相等，對應邊成比例。
2、相似三角形的壹切對應線段（對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等於相似比。
3、相似三角形周長的比等於相似比。
4、相似三角形面積的比等於相似比的平方。
5、相似三角形內切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內切圓、外接圓面積比是相似比的平方。
相似三角形：
三角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形(similar triangles)
相似三角形是幾何中重要的證明模型之壹，是全等三角形的推廣。全等三角形可以被理解為相似比為1的相似三角形。相似三角形其實是壹套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是幾何中兩個三角形中，邊、角的關系。
腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。
直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。
如果壹個三角形的兩邊和三角形任意壹邊上的中線與另壹個三角形的對應部分成比例，那麽這兩個三角形相似。