雞兔同籠的5種解法為代數法、圖形法、枚舉法、邏輯法、整數分拆法，具體如下：
1、代數法：設雞的數量為x，兔的數量為y，則有x＋y＝20（總數量）和2x＋4y＝58（總腿數），解出x和y即可。
2、圖形法：將問題用圖形表示，設雞和兔的數量分別為x和y，則有兩個圓，壹個圓表示雞，壹個圓表示兔，兩個圓的交集表示雞兔同在壹個籠子裏，根據題目條件，可以求出兩個圓的交集部分面積，從而得到x和y。
3、枚舉法：從雞和兔的總數量入手，枚舉每壹種可能性，計算出每個可能性對應的腿數，找到符合題意的那壹個即可。
4、邏輯法：由於每只雞只有2條腿，而每只兔子有4條腿，因此如果所有動物都是雞，它們的腿數為2×20＝40，顯然不符合題意。因此，必須有壹些兔子存在。由於每只兔子比雞多2條腿，因此每增加壹只兔子，總腿數就會增加2。根據這個規律，可以列出壹個方程組，解出x和y即可。
5、整數分拆法：將58看成雞和兔子的腿數總數，將其分拆成雞和兔子腿數的和，即58＝2x＋4y。因為2和4都是偶數，因此，右邊壹定是偶數，而左邊是偶數，則x和y都是偶數或者都是奇數。假設x＝2m，y＝2n，則有m＋n＝10和2m＋4n＝29，解出m和n即可，再乘以2即可得到x和y。