冪是指乘方運算的結果。冪不符合結合律和交換律。冪原指蓋東西的布巾,數學中“冪”是乘方的結果,而乘方的表示是通過在壹個數字上加上標的形式來實現的,故這就像在壹個數上“蓋上了壹頭巾”。
冪(漢語拼音:mì,註音:ㄇㄧˋ,音同“覓”),指乘方運算的結果。指將自乘次。把看作乘方的結果,叫做“n的m次冪”或“n的m次方”。
其中,n稱為“底數”,m稱為“指數”(寫成上標)。當不能用上標時,例如在編程語言或電子郵件中,通常寫成n^m或n**m,也可視為超運算,記為n[3]m,亦可以用高德納箭號表示法,寫成n↑m,讀作“n的m次方”。
當指數為1時,通常不寫出來,因為運算出的值和底數的數值壹樣;指數為2時,可以讀作“n的平方”;指數為3時,可以讀作“n的立方”。
冪的由來
據說公元263年,冪字第壹次在數學文獻上出現。可能“巾”的形狀是方的,於是當年劉徽為《九章算術》作註,在《方田》章求矩形面積法則下面寫道:「此積謂田冪,凡廣從相乘謂之冪(長和寬相乘的積叫冪)」。也就是長方形的面積叫冪。
到了公元656年,李淳風重註《九章算術》,在卷九《勾股》章中指出冪是邊自乘。這時長方形變成了正方形,而作為面積的數學名詞“冪”等於邊長的自乘。
公元1607年意大利人利瑪竇(1552-1610)和我國的徐光啟(1562-1633)合譯歐幾裏得《幾何原本》,徐光啟使用“冪”,在書中給冪字下註解:「自乘之數曰冪」。當然兩個自乘為“平方冪”,多次自乘進壹步也叫“冪”了。