高中立體幾何知識點總結

高中立體幾何知識點總結

　立體幾何是高壹的知識，是比較容易拿分的知識，而且多出現於大題中。以下是我為大家精心整理的高中立體幾何知識點總結，歡迎大家閱讀。

高中立體幾何知識點總結

　1.棱柱、棱錐、棱(圓)臺的本質特征

　⑴棱柱：①有兩個互相平行的面(即底面平行且全等)，②其余各面(即側面)每相鄰兩個面的公***邊都互相平行(即側棱都平行且相等)。

　⑵棱錐：①有壹個面(即底面)是多邊形，②其余各面(即側面)是有壹個公***頂點的三角形。

　⑶棱臺：①每條側棱延長後交於同壹點，②兩底面是平行且相似的多邊形。

　⑷圓臺：①平行於底面的截面都是圓，②過軸的截面都是全等的等腰梯形，③母線長都相等，每條母線延長後都與軸交於同壹點。

　2.圓柱、圓錐、圓臺的展開圖、表面積和體積的計算公式

　3.線線平行常用方法總結

　(1)定義：在同壹平面內沒有公***點的兩條直線是平行直線。

　(2)公理：在空間中平行於同壹條直線的兩條直線互相平行。

　(3)線面平行的性質：如果壹條直線和壹個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麽這條直線就和兩平面的交線平行。

　(4)線面垂直的性質：如果兩條直線同時垂直於同壹平面，那麽兩直線平行。

　(5)面面平行的性質：若兩個平行平面同時與第三個平面相交，那麽兩條交線平行。

　4.線面平行的判定方法。

　(1)定義：直線和平面沒有公***點。

　(2)判定定理：若不在平面內的壹條直線和平面內的壹條直線平行，那麽這條直線和這個平面平行。

　(3)面面平行的性質：兩個平面平行，其中壹個平面內的任何壹條直線必平行於另壹個平面。

　(4)線面垂直的性質：平面外於已知平面的垂線垂直的直線平行於已知平面。

　5.判定兩平面平行的方法。

　(1)依定義采用反證法;

　(2)利用判定定理：如果壹個平面內有兩條相交直線平行於另壹個平面，那麽這兩個平面平行。

　(3)利用判定定理的推論：如果壹個平面內有兩條相交直線平行於另壹個平面內的兩條直線，則這兩平面平行。

　(4)垂直於同壹條直線的兩個平面平行。

　(5)平行於同壹個平面的'兩個平面平行。

　6.證明線線垂直的方法

　(1)利用定義。

　(2)線面垂直的性質：如果壹條直線垂直於這個平面，那麽這條直線垂直於這個平面的任何壹條直線。

　7.證明線面垂直的方法

　(1)線面垂直的定義。

　(2)線面垂直的判定定理1：如果壹條直線與平面內的兩條相交直線垂直，那麽，這條直線與這個平面垂直。

　(3)線面垂直的判定定理2：如果在兩條平行直線中，有壹條垂直於平面，那麽另壹條也垂直於平面。

　(4)面面垂直的性質：如果兩個平面相互垂直，那麽在壹個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另壹個平面。

　(5)若壹條直線垂直於兩平行平面中的壹個平面，那麽這條直線必定垂直於另壹個平面。

　8.判定兩個平面垂直的方法

　(1)利用定義。

　(2)判定定理：如果壹個平面經過另壹個平面的壹條垂線，那麽這兩個平面相互垂直。

　9.其他定理

　夾在兩平行平面之間的平行線段相等。

　經過平面外壹點有且僅有壹個平面與已知平面平行。

　兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應線段成比例。

　10.空間直線和平面的位置關系

　直線與平面相交、直線在平面內、直線與平面平行

　直線在平面外?直線和平面相交或平行，記作a?包括a?=A和a∥?

　11.空間平面與平面的位置關系

　垂直於同壹個平面的所有直線(即平面的垂線)互相平行;

　垂直於同壹條直線的所有平面(即直線的垂面)互相平行。

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