新定義運算

新定義運算，是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些特殊算式的壹種運算。

解答新定義運算，關鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然後嚴格按照新定義的計算程序，將數值代入，轉化為常規的四則運算算式進行計算。

新運算就是用“*”“△”“@”等多種符號按照壹定的關系“臨時”規定的壹種運算法則進行的運算。新定義的算式中有括號的，要先算括號裏面的。但它在沒有轉化前，是不適合於各種運算定律的。我們來看壹下三種形式的題目。

壹、直接計算型

例題1：對於任意數a、b，定義運算“☆”，使a☆b=2a×b

求：(1)1☆2 (2)2☆1

解：(1)1☆2=2×1×2=4

(2)2☆1=2×2×1=4

解析這道題目中，首先沒有括號，我們只要了解清楚這個式子的含義，以及a、b表示的數值。“☆”表示的是：ab乘積的兩倍，其中第（1）問中1就是a，2就是b；第（2）問中，2就是a，1就是b。

例題4：如果1※3=1+2+3=6，5※4=5+6+7+8=26,那麽9※5=？

解：9※5=9+10+11+12+13=55

解析我們可以發現，1※3表示從1開始加，連續加3個數；5※4表示從5開始加，連續加4個數。所以，9※5應該是從9開始加，連續加5個數。

例題5：“☆”表示壹種新運算，使下列等式成立：2☆3=7，4☆2=10，5☆3=13，7☆10=24。按此規律計算：8☆5。

解：8☆5=8×2+5=21

二、找規律型

例題4：如果1※3=1+2+3=6，5※4=5+6+7+8=26,那麽9※5=？

解：9※5=9+10+11+12+13=55

解析我們可以發現，1※3表示從1開始加，連續加3個數；5※4表示從5開始加，連續加4個數。所以，9※5應該是從9開始加，連續加5個數。

例題5：“☆”表示壹種新運算，使下列等式成立：2☆3=7，4☆2=10，5☆3=13，7☆10=24。按此規律計算：8☆5。

解：8☆5=8×2+5=21

三、解方程型

例題6：設a⊙b=3a-2b,已知x⊙4＝7，求x。

解：3x-2×4=7

3x-8=7

3x=15

x=5

解析帶有未知數的時候，轉化為方程來求解。

例題7：設a⊙b=4a-2b+ab,求x⊙1＝33中的未知數x。

解：4x-2×1+x=33

5x-2=33

5x=35

x=7

解題關鍵：要正確理解新運算的意義，並嚴格按新定義的要求，將數值代入新定義的式子進行運算。

註意點：新定義的運算不壹定符合交換律，結合律和分配律。

比如，a&b=2a+3b,求（1）2&3&4 （2）2&4&3

解：（1）2&3=2×2+3×3=13 13&4=2×13+3×4=38 ∴2&3&4=38

（2）2&4=2×2+3×4=16 16&3=2×16+3×3=41 ∴2&4&3=41