雞兔同籠的解法

雞兔同籠是我國古代著名趣題之壹。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若幹只雞兔同在壹個籠子裏，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？ 假設法： 解： 假設全是雞：2×35＝70(只) 比總腳數少的：94－70＝24 (只) 它們腿的差：4—2=2（條） 24÷2＝12 (只) …… 兔 35－12＝23(只)……雞 方程： 解：設兔有x只，則雞有35-x只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23 答：兔有12只，雞有23只。 我國古代《孫子算經》***三卷，成書大約在公元5世紀。這本書淺顯易懂，有許多有趣的算術題，比如“雞兔同籠”問題： 今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ 題目中給出了雞兔***有35只，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來，看作是壹只腳，兩只後腳也用繩子捆起來，看作是壹只腳，那麽，兔子就成了2只腳，即把兔子都先當作兩只腳的雞。雞兔總的腳數是35×2=70（只），比題中所說的94只要少94-70=24（只）。 現在，我們松開壹只兔子腳上的繩子，總的腳數就會增加2只，即70+2=72（只），再松開壹只兔子腳上的繩子，總的腳數又增加2，2，2，2……，壹直繼續下去，直至增加24，因此兔子數：24÷2=12（只），從而雞有35-12=23（只）。 我們來總結壹下這道題的解題思路：如果先假設它們全是雞，於是根據雞兔的總數就可以算出在假設下***有幾只腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看看差多少，每差2只腳就說明有1只兔，將所差的腳數除以2，就可以算出***有多少只兔。概括起來，解雞兔同籠題的基本關系式是：兔數=（實際腳數-每只雞腳數×雞兔總數）÷（每只兔子腳數-每只雞腳數）。類似地，也可以假設全是兔子。 我們也可以采用列方程的辦法：設兔子的數量為X，雞的數量為Y 那麽：X+Y=35那麽4X+2Y=94 這個算方程解出後得出：兔子有12只，雞有23只。