☆知識要點：
（1）正比例：兩種相關聯的量，壹種量變化，另壹種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的比值（也就是商）壹定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，（壹定）正比例關系可以用以下關系式表示：
②正比例關系兩種相關聯的量的變化規律：同時擴大，同時縮小，比值不變．例如：汽車每小時行駛的速度壹定，所行的路程和所用的時間是否成正比例？
以上各種商都是壹定的，那麽被除數和除數． 所表示的兩種相關聯的量，成正比例關系． 註意：在判斷兩種相關聯的量是否成正比例時應註意這兩種相關聯的量，雖然也是壹種量，隨著另壹種的變化而變化，但它們相對應的兩個數的比值不壹定，它們就不能成正比例． 例如：壹個人的年齡和它的體重，就不能成正比關系，正方形的邊長和它的面積也不成正比例關系． 反比例：兩種相關聯的量壹種量變化，另種量也隨著變化，如果這兩種量中，相對應的兩個數的積壹定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做成反比例關系． 用字母表示：兩種相關聯的量，分別“x”和“y”表示，“k”表示不變的量，那麽反比例關系式是： xy=k（壹定） ②反比例關系的兩種相關聯的量的變化規律是壹種量擴大，另壹種量縮小，壹種量縮而另壹種量則擴大，積不變． 例：圖上距離壹定，實際距離和比例尺是否成反比例． 因為實際距離×比例尺=圖上距離（壹定） 所以，實際距離和比例尺成反比例． 3.正比例和反比例 相同點：兩種量都是相關聯的量，壹種量變化，另壹種量也隨著變化． 不同點：兩種量成正比例，是壹種量擴大，另壹種量也隨著擴大，壹種量縮小，另壹種量也隨著縮小，它們擴大，縮小的規律是，這兩種量相對應的兩個數的比值不變，即商壹定． 兩種量成反比例是壹種量擴大，另壹種量反而縮小壹種量縮小，另壹種量反而擴大，它們變化的規律是這兩種量中，相對應的兩個數積不變（壹定）．
☆基礎練習：
1. 填空 ①兩種（ ）的量，壹種量變化，另壹種量（ ）．如果這兩種量中（ ）的兩上數的（ ）壹定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做（ ）．
判斷下面兩種量成什麽比例，並說明理由．
①時間壹定，每小時織布的米數和織布總米數．
②平行四邊形面積壹定，它的底和高．
③分子壹定，分母和分數值．
④報紙的單價壹定，總價與訂閱的份數．
⑤正方形的周長和邊長．
⑥正方形的邊長和面積．
⑦路程壹定，車輪的直徑與車輪的轉數．
⑧被成數壹定，成數與差．
⑨三角形的高壹定，底和面積．
⑩甲、乙兩數互為倒數，甲數和乙數 ☆數學醫院：
①鋪地的總面積壹定，每塊磚的面積與需要的塊數成正比例． ②班級學生的總人數壹定，出勤率與缺勤率成正比例． ③小剛跳高的高度和他的身體成正比例． ④長方形周長壹定，它的長和寬成反比例． ⑤圓的半徑和它的面積成正比例
反比例
反比例關系是通過應用題的總數與份數關系幫助學生認識的。在總數與份數關系中，包含總數、份數和每份數。當總數壹定時，每份數和份數是兩種相關聯的變量。如果每份數變化，份數也隨著變化。同樣如果份數變化，每份數也隨著變化。它們的變化，無論擴大還是縮小，相對應的兩個量的乘積（也就是總數）壹定。具體說，當總數壹定時，每份數（或份數）擴大或縮小若幹倍，份數（或每份數）反而縮小或擴大相同的倍數。簡稱為“壹擴壹縮（或壹縮壹擴）”。具備這種變化關系的每份數和份數成反比例關系。反比例關系在典型應用題中屬於歸總問題。反映在除法中，當被除數壹定，除數和商成反比例關系。在分數中，當分數的分子壹定，分母與分數值成反比例關系。在比例中，比的前項壹定，比的後項與比值成反比例關系。如果再把總數與份數關系具體化為：在購物問題中，總價壹定，單價和數量成反比例關系。在行程問題中，路程壹定，速度和時間成反比例關系。在做工問題中，工作總量壹定，工作效率和工作時間成反比例關系。如果兩種量成反比例，那麽壹種量的任意兩個數的比，等於另壹種量的兩個對應數的反比。如，加工零件的總數壹定，是600個。如果每小時加工10個，60個小時完成任務。如果每小時加工20個，30個小時完成任務。每小時加工數量的比1∶2，與它相對應的完成時間比是2∶1。2∶1是1∶2的反比。
教學反比例的意義采用類比逆向推理法。即，教學開始，首先由學生根據正比例的意義，直接寫出反比例的意義：
兩種相關聯的量——→兩種相關聯的量，
壹種量變化——→壹種量變化
另壹種量也隨著變化——→另壹種量也隨著變化。
這兩種量中相對應的兩個數的比值壹定——→這兩種量中相對應的兩個數的乘積壹定
再由學生根據自己寫出的反比例的意義，舉出實例，加以驗證。
之後，進壹步理解反比例的意義。
①分析反比例的意義。
成反比例的量包括三個數量，壹個定量和兩個變量。研究兩個變量之間的擴大（或縮小）的變化關系。壹種量發生變化，引起另壹種量發生相反的變化。這兩種量是反比例的量，它們的關系成反比例關系。
②反比例實質
兩種相關聯的量，壹種量變化，另壹種量也隨著變化，這兩種量中相對應的兩個數的積壹定。這兩種量叫做成反比例的量。它們的關系叫做反比例關系。
比較正、反比例：
相同點：①正比例和反比例都含有三個數量，在這三個數量中，均有壹個定量、兩個變量。
②在正、反比例的兩個變量中，均是壹個量變化，另壹個量也隨之變化。並且變化方式均屬於擴大（乘以壹個數）或縮小（除以壹個數）若幹倍的變化。
不同點：正比例的定量是兩個變量中相對應的兩個數的比值。反比例的定量是兩個變量中相對應的兩個數的積。
正、反比例之間的相互轉化：當正比例中的x值（自變量的值），轉化為它的倒數時，由正比例轉化為反比例；當反比例中的x值（自變量的值）也轉化為它的倒數時，由反比例轉化為正比例。即，
比較總數與份數關系中的正、反比例
參考資料：
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