壹.定義:
伴隨矩陣又稱伴隨矩陣或伴隨矩陣，是與原矩陣大小相同的矩陣。伴隨矩陣可以由原矩陣的代數余子式構造，其中每個元素位置(I，j)的值等於原矩陣在位置(j，I)的代數余子式。
二、性質:
1，原矩陣中的值和伴隨矩陣中的值壹壹映射。
2.當矩陣大於等於二階時，主對角元素是去掉原矩陣的行和列再求行列式，非主對角元素的軛位置的元素是去掉行和列求行列式。
3.當矩陣的階等於壹階時，其伴隨矩陣是壹階單位方陣。
4.二階矩陣可以通過主對角元素互換，伴隨矩陣可以通過輔助對角元素的變號規律得到。
5.如果兩個矩陣相似，那麽它們和它們的伴隨矩陣的乘積相等。
伴隨矩陣的特點及應用場景
壹、特點:
1，逆矩陣和伴隨矩陣只差壹個系數。在可逆矩陣的情況下，逆矩陣和伴隨矩陣的關系變得更加清晰，即它們的差是壹個系數。
2.伴隨矩陣也定義了不可逆矩陣，不需要除法。即使矩陣是不可逆的，它的伴隨矩陣也可以用其他方式定義。
3.當矩陣的階大於等於二階時，主對角線上的元素是去掉原矩陣的行和列後再求行列式，而非主對角線上的元素是求去掉元素的行和列後剩余行列式的值的逆。
4.伴隨矩陣可以用來求逆矩陣。當矩陣可逆時，逆矩陣和伴隨矩陣只有壹個系數差。
5.線性代數中，伴隨矩陣的概念不同於行列式。行列式涉及整個矩陣的元素，而伴隨矩陣側重於每個元素的代數余子式。
二、應用場景:
1，物理學:伴隨矩陣可以用來描述矩陣的逆、轉置、行列式等信息，在電路科學、力學、光學、量子物理等方面都有應用。
2.推薦系統:用戶和項目可以表示為圖中的節點，用戶對項目的評分可以表示為圖中的邊。通過構造伴隨矩陣，可以分析用戶之間的相似性，從而實現個性化推薦。