明朝和元朝確實並存了數十年，準確來說是北元，具體時間是20年（公元1368年—1388年）。至於原因是明朝立國之始，元朝還未滅亡，當時的元大都（北京）依舊掌握在蒙古人手中，那時候明朝實際上只是統壹了江南半壁江山。下面便由我為大家簡單介紹壹下那段歷史進程是如何演變發展的。
元末爆發農民起義後，經過幾年的發展，到了公元1360年，全國的起義軍主要有五支，壹是以小明王，劉福通為首的，二是以陳友諒為首的，三是以張士誠為首的，四是以朱元璋為首的，五是以方國珍為首的。而此時朱元璋的形勢還不是很樂觀，他的東南是張士誠，西面是陳友諒，南面是方國珍，不幸中的萬幸是北面因為有小明王和劉福通抵擋了大部分元軍的進攻，其壓力能小壹點，所以基於地理位置的影響，在前期的滅元作戰中，朱元璋的表現相比於陳友諒，張士誠等並不顯眼。而朱元璋也趁此機會大力發展實力，制定了壹個先平江南然後北上與元軍決戰的策略。
公元1360年，鄱陽湖壹戰大敗陳友諒，消滅其主力，公元1363年陳友諒敗亡。
公元1366年，小明王，劉福通被廖永忠沈於瓜步江中溺死。
公元1367年，朱元璋率軍攻入平江城，張士誠被俘後，被朱元璋下令處死。
同年，朱元璋進攻福建，方國珍投降。
朱元璋統壹江南後隨即發布《諭中原檄》，提出“驅除韃虜，恢復中華，立綱陳紀，救濟斯民”的口號，以徐達為元帥，常遇春為副帥率軍北伐，開啟了明朝與北元政權20年的對抗史。第二年即公元1368年，朱元璋在南京稱帝，建立大明朝，年號洪武。
在這20年間，明軍步步緊逼，元軍不斷潰退，最終曾經無比強大的元朝覆滅，蒙古族也陷入四分五裂的狀態，不復當年之盛。
公元1368年七月，徐達攻入元大都，元順帝逃往上都。從此元朝在形式上成為地方政權，被稱為“北元”，此時全國除了蒙古故地外，山西，甘肅，雲南和遼東還掌握在元蒙手中。
公元1368年冬，徐達襲擊駐紮山西的擴廓帖木兒，大破元軍，山西歸入大明版圖。
公元1369年，常遇春，李文忠攻占上都，元順帝繼續北逃。
公元1371年，明軍十五萬兵分三路再次北伐，雖然中路的徐達和東路的李文忠出師不利，但西路的馮勝再次大破擴廓帖木兒，甘肅歸入大明版圖。
公元1381年，朱元璋命傅友德為征南將軍，沐英，藍玉為副將，遠征雲南，大破十萬元軍，駐守雲南的元梁王兵敗自殺，雲南歸入大明版圖。
公元1387年，朱元璋令馮勝，傅友德，藍玉領兵20萬，出征遼東，面對士氣正盛的明軍，駐守遼東的北元將領納哈出率部投降，遼東歸入大明版圖。
從此，大明統壹了除蒙古以外的其余地區，掣肘明軍的元朝地方勢力全部被消滅，朱元璋敏銳意識到於北元決戰的機會到來了。
於是在公元1388年三月，朱元璋令藍玉率軍十五萬北伐，四月藍玉在捕魚洱海（今貝加爾湖）大破北元主力，除了北元皇帝和太子數十人逃跑外，明軍俘虜了自皇子，皇妃及以下皇族，北元官員三千多人，士兵七萬余人，牛馬羊無數，這就是著名的捕魚洱海之戰，捕魚洱海之戰堪稱元朝的“靖康之恥”，此役不僅洗刷了百年前漢人的恥辱更導致了北元的滅亡，不久後黃金家族被屠殺殆盡，蒙古分裂，北元滅亡。