根據《婚姻登記工作規範》規定：
（四）夫妻雙方應當在離婚協議上現場簽名；婚姻登記員可以在離婚協議書上加蓋“此件與存檔件壹致，塗改無效。XXXX婚姻登記處XX年XX月XX日”的長方形印章。協議書夫妻雙方各壹份，婚姻登記處存檔壹份。當事人因離婚協議書遺失等原因，要求婚姻登記機關復印其離婚協議書的，按照《婚姻登記檔案管理辦法》的規定查閱婚姻登記檔案。
離婚登記完成後，當事人要求更換離婚協議書或變更離婚協議內容的，婚姻登記機關不予受理。
因此，夫妻雙方應當在離婚協議書上現場簽名即可。
根據《婚姻登記工作規範》規定：
（四）夫妻雙方應當在離婚協議上現場簽名；婚姻登記員可以在離婚協議書上加蓋“此件與存檔件壹致，塗改無效。XXXX婚姻登記處XX年XX月XX日”的長方形印章。協議書夫妻雙方各壹份，婚姻登記處存檔壹份。當事人因離婚協議書遺失等原因，要求婚姻登記機關復印其離婚協議書的，按照《婚姻登記檔案管理辦法》的規定查閱婚姻登記檔案。
離婚登記完成後，當事人要求更換離婚協議書或變更離婚協議內容的，婚姻登記機關不予受理。
因此，夫妻雙方應當在離婚協議書上現場簽名即可。