基於特征值分解的多用戶檢測算法？
蔣、羅華禮、馮玉敏
(北方交通大學通信系多媒體研究室，北京100044)
摘要:由於多用戶檢測可以充分提高CDMA系統的容量，提出了壹種基於子安全檢查間特征值分解的多用戶檢測算法。對算法的仿真分析表明，該算法具有良好的收斂性能和穩態性能，在低信噪比和用戶數接近擴頻因子的情況下也能很好地工作。
關鍵詞:碼分多址；多用戶檢測；子空間跟蹤；盲目適應
0報價
碼分多址技術的提出解決了TDMA移動通信系統容量小的問題，多用戶檢測技術可以充分提高CDMA系統的容量。在過去的十年中，各種多用戶檢測技術[1]被提出。主要的多用戶檢測包括去相關檢測、最小均方誤差(MMSE)檢測、多級幹擾消除檢測、判決反饋檢測、基於神經網絡的檢測等。
文獻[2]提出了壹種基於子空間的盲自適應多用戶檢測算法。它對子空間使用PASTd算法。
幀間跟蹤，計算復雜度為O(NK)，其中n為擴頻因子，k為子空間的維數。但仿真結果表明，Pasted算法的檢測性能較差，這是由於子空間的近似估計引起的誤差積累，使系統性能變差，因此Pasted算法不適合盲多用戶檢測算法[3]。本文采用快速近似子空間跟蹤算法[4]對信號空間進行分解，其計算復雜度為O(NK2)。
實驗表明，該算法具有良好的收斂性能，在低信噪比、用戶數接近擴頻因子的情況下也能很好地工作。
1系統模型
考慮具有K個用戶的同步DS-CDMA系統，經過AWGN信道後的基帶接收信號可以描述為:
信號幅度、信息比特和具有單位功率的特征波形。擴頻碼采用短碼，即碼周期長度等於擴頻增益n = t/Tc，t和Tc分別為比特間隔和碼片間隔。除非另有說明，芯片調制波形為方波，用戶數k ≤ n..N(t)是具有單位功率譜密度的零均值復高斯白噪聲，σ2是信道中的噪聲功率。
基帶信號首先經過碼片匹配濾波器，然後以碼片速率采樣得到離散信號rn。Let: rn = [r
通過R的特征值分解，我們得到:
其中∧ s = diag (λ 1，…，λk)包含R的k個最大特征值，US = [U1，…，UK]是其對應的特征向量:∧ n = σ 2in-k且UN = [UK+65438+。可以看出，range (s) = range (Us)，Us的取值範圍稱為信號子空間，Un組成的子空間稱為噪聲子空間，兩個子空間相互正交。
假設線性多用戶檢測器解調的第k個用戶數據的解調向量為mk，判決器的輸出為:
這裏，為了最小化成本函數值，我們計算上面公式的梯度，得到:
因為信號子空間和噪聲子空間是正交的，並且因為判決結果只與解調向量的方向有關，而與它的幅度無關，所以得到:
mk=(Us∧-1s UTs)sk
求解解調向量的自適應算法
在上面的討論中，我們將基於子空間的多用戶檢測算法歸結為子空間跟蹤。傳統的子空間跟蹤方法是特征值分解(EVD)和奇異值分解(SVD)。雖然它們的性能更好，但其復雜度高於O(N3)，不利於工程實現。因此，快速子空間跟蹤算法被廣泛研究。文獻[2]使用PASTd算法進行子空間跟蹤，計算復雜度為O(NK)，但我們的仿真結果表明PASTd算法的檢測性能較差，不適合盲多用戶檢測算法。
這裏我們使用壹種計算復雜度為O(NK2)的快速子空間跟蹤算法:快速近似子空間跟蹤算法[4]。由於我們只對該算法在基於子空間的多用戶檢測中的性能感興趣，所以這裏只簡單介紹壹下它們的基本原理，具體可參考參考文獻[4]。
設x (t-1) = [x1，x2，…，XJ]為N×J的數據矩陣，J為采樣數據窗口的長度。數據更新時，X (t) = [x2，…，xJ，XJ+1]為新的數據矩陣，U (t-1) = [U1，…，UK]為矩陣X (t-1)的k。
1)構造壹個類似於X(t)的低秩(秩k+1)矩陣a，這樣
2)構造壹個(k+1) × (k+1)矩陣F，使其包含矩陣A的所有信息，SVD分解F得到A的特征向量和特征值..
3個數值結果
在這壹部分，我們對該算法的性能進行了仿真和分析。仿真性能的衡量標準是輸出RSI(信號幹擾比(RSI)，定義為r}。實驗中的RSI是100次模擬的結果，算法的窗口長度j為64。
在仿真實驗中，我們采用31比特Gold碼進行擴頻。在圖1中，我們使用5個幹擾用戶，其中前4個幹擾用戶功率相同，3，4，5；第五個幹擾用戶的幹擾功率為dB，信噪比為20 dB。從圖1可以看出，FAST在30次叠代後達到穩定狀態。FAST的穩態性能約為14dB。從圖1的仿真結果可以看出，PASTd算法是不收斂的，因此不適合作為盲多用戶檢測算法。
在圖2中，我們分析了算法的動態性能。系統信噪比為20 dB，初始狀態為4個幹擾用戶，且= =10 dB，I = 2，3，4，5。當叠代次數為500時，MAI為20 dB的用戶(即切入系統)；當叠代次數為1000時，MAI為20 dB的用戶和MAI為10 dB的兩個用戶離開系統。當叠代次數為1500時，三個MAI為20dB的用戶進入系統。仿真結果表明，快速算法能很好地適應動態環境，但在動態環境下性能下降。
在圖3中，我們測試了快速算法在低信噪比和大量用戶情況下的性能，其中系統信噪比為7 dB，用戶數為29，幹擾用戶的幹擾功率= =10 dB，I = 2，…，29。仿真結果表明，在低信噪比、大用戶數的情況下，該快速算法具有良好的收斂性能和穩態性能。
4結論
本文利用自適應特征值分解算法，提出了壹種新的基於子空間跟蹤的多用戶檢測算法，並分析了其性能。算法的復雜度為O(N2k)。仿真結果表明，該算法具有良好的收斂性能和穩態性能，能夠實現動態環境下的自適應收斂，且收斂速度快。
參考
〔1〕 VERDU S .多用戶檢測〔M〕劍橋大學。按，1998。
〔2〕王×，H . V .盲多用戶檢測:壹種子空間方法〔J〕。信息理論學報，1998，(2):677-690。
王毅。DS-CDMA系統中線性多用戶檢測技術的研究[D].北京郵電大學，2000。
〔4〕 REALEC，TUFTSD W，庫利JW。快速近似子空間跟蹤的兩種算法〔J〕IEEE Trans on signal proc . 1999，47(7):1936-1945。
重慶郵電大學學報
介紹了壹種用於模擬移動信道基本特性(如瑞利衰落、多徑傳播、電波傳播路徑損耗、多普勒頻移等)的實時信道模擬器的開發方法。)，包括模擬器的數字原理及其實現方案。該模擬器衰落率在8～80hz範圍內可調，模擬衰落深度超過20dB，最大多徑延遲為10.2 μ s..
關鍵詞:瑞利衰落信道仿真時延多徑傳播
1移動通信信道模擬器的開發背景
移動通信是近年來發展非常迅速的通信方式。在未來的公共陸地移動通信系統中，由於移動臺所在地區的復雜地形和移動臺本身的運動，接收信號的包絡和相位會隨機變化。
為了評估移動通信設備的性能，需要在實際的通信環境中進行反復的實驗，這必然會消耗大量的人力物力。為了縮短開發周期，節約開發成本，各種信道模擬器被廣泛應用於移動通信設備的開發中。
本文介紹了壹種信號頻率為70MHz，基站天線高度為18m的移動通信信道模擬器。該模擬器可以模擬移動通信信道的主要特性，如瑞利衰落、多徑傳播、電池傳播路徑損耗、多普勒頻移等。
2移動通信信道模擬器的開發基礎
2.1瑞利衰落
由於地形和環境的影響，陸地移動通信的衰落機制非常復雜。然而，在移動通信信道模擬器模擬的眾多信道參數中，具有頻率選擇性的瑞利衰落占主導地位。即實現信號包絡的瑞利分布和相位的均勻分布是信道仿真的核心。
2.1.1瑞利衰落的數學原理
設隨機過程ξ(t)表示為:
在方程(1)中，ξc(t)和ξs(t)分別是ξ(t)的同相分量和正交分量。
可以證明壹個均值為零的窄帶平穩高斯過程的同相分量ξc(t)和正交分量ξs(t)也是平穩高斯過程，均值為零，方差相同。另外，同時得到的ξc(t)和ξs(t)是不相關的或統計獨立的。還可以證明，均值為零、方差為σ2ξ的平穩高斯窄帶過程的包絡的壹維分布和相位的壹維分布服從瑞利分布，它們在壹維分布方面是統計獨立的。
綜上所述，均值為零的平穩高斯窄帶過程的包絡的壹維分布服從瑞利分布，其相位服從均勻分布，兩者在統計上是獨立的。同時，兩個平穩高斯過程的同相分量和正交分量也可以合成壹個均值為零的窄帶平穩高斯過程。
2.1.2單徑瑞利衰落
假設單徑衰落信道輸入為:
在公式(2)中，A(t)和θ(t)分別是頻率為ωc的載波信號的實際幅度調制和相位調制。由兩個獨立的高斯隨機變量X(t)和Y(t)調制，輸出信號So(t)可以表示為:
所以隨機包絡R(t)是瑞利分布，隨機相位φ(t)在0 ~ 2 л範圍內均勻分布。
從上面的推導可以看出，輸入信號的正交調制是壹種單路頻率選擇性瑞利衰落模擬，可以根據需要實現輸入信號的幅度和相位的隨機幹擾，從而實現等式(3)所示的數學模型。
2.1.3多徑瑞利衰落
為了簡化分析，假設輸入為單頻正弦信號。
多路徑傳輸後，輸出為:
在公式(7)中，αi是幅度的主加權系數，τi是時間延遲，φi是隨機相位，n是路徑數。
在只有兩條路徑的情況下，輸出幅度為:
即兩個路徑之間存在時間延遲差△τ≠0，合成信號的場強隨頻率ω變化。在實際的移動通信信道中，由於多徑傳輸，每條路徑的時延不同，相對時延差也不同，從而造成頻率選擇性衰落。
2.2多路徑傳播
2.2.1多徑傳播路徑數選擇
在移動通信中，當存在兩個以上的散射體時，接收信號必然存在頻率選擇性衰落。這個模擬器使用三條路徑，即可以產生三條獨立的衰落路徑，從而更真實地模擬實際的通信環境。
2.2.2多徑傳播延遲值的確定
典型實測最大多徑時延為20μs[1]，國內測試結果為15μs，而均方根時延約為10μs [1，2，3]。該方案采用多個延遲的靈活選擇來接受實際信道的均方根延遲。最小總延遲為0.2μs，最大延遲為10.2μs，包括直達路徑(延遲為0)。
2.3無線電波傳播路徑損耗的確定
目前，人們壹般使用Okura經驗模型來預測陸地移動通信的傳播路徑損耗。但大倉模型的適用範圍是:頻率100 MHz ~ 1500 MHz，基站天線高度30 ~ 200 m，移動臺天線高度1 m ~ 10 m，傳輸距離1 km ~ 20 km。模擬器信號頻率為70MHz，基站天線高度為18m。這與大倉模型的適用範圍不符，因此該模型不能直接應用於本方案。
美籍華人傳播專家李建業先生提出了電波傳播預測的李氏模型。該模型對基站的天線高度不做具體限制，其思路是先計算區域間的信號傳輸損耗，再計算特定地點點到點的傳輸損耗。
因為這個模擬器模擬的是壹般環境下的典型路徑損耗，所以不需要精確模擬點對點傳輸到某個區域。因此，Lee模型的區域間無線電波損耗計算適用於模擬方案，不需要進行誤差修正。
為了用Lee模型計算傳播損耗，需要預先知道在每個環境中1英裏(或1公裏)的傳播距離處的確定損耗值。不過模擬器模擬的是壹般環境，沒必要壹個壹個測量。因此，壹般環境下通信機房廣播距離的典型值先用Okun模型計算，再轉換應用於Lee模型。換句話說，開發的模擬器綜合使用了Okun模型和Lee模型來計算無線電波傳播損耗。
具體傳播損耗見表1。
表1無線電波傳播路徑損耗
傳播距離1km，8km，15km，傳播損耗線性路徑69dB 87dB 91dB 93dB，市區環境98db 134 db 145 db 154 db，郊區環境91dB 127dB 65438。+038dB 147dB開放環境75db 111db 122 db 131db。
2.4多普勒頻移
多普勒頻移是移動通信中的壹種常見現象。
fd=v/λ (9)
在等式(9)中，v是移動站的速度，λ是信號的波長。對於在方位角上具有均勻分布的信道路徑的實際信道，頻譜的形狀是:
等式(10)中的ωd是移動臺移動引起的最大多普勒頻移對應的角頻率，即:
為了產生該頻譜，用於調制的高斯噪聲必須具有低通頻譜，如等式(12)所示:
三通道模擬器的實現方法
從前面的討論可以看出，這個移動通信信道模擬器的主要功能是瑞利衰落、多徑傳播、無線電波傳播路徑損耗、多普勒頻移等。
3.1瑞利衰落的實現方法
根據公式(1)，瑞利衰落的實現方法是用兩種不相關的低頻高斯噪聲調制輸入信號來模擬包絡為瑞利分布、相位為均勻分布的瑞利衰落，輸出信號的函數頻譜由低頻高斯噪聲的頻譜決定。多徑瑞利衰落可以通過延遲後的單徑瑞利衰落來合成。
3.1.1低頻高斯噪聲的產生
由等式(10)確定的帶通高斯過程頻譜如圖1所示。
相應的低通高斯過程頻譜如圖2所示。
考慮到公式(12)表示的濾波器的頻響不是有理分式，不能直接構造，只能用數字逼近的方法。根據參考文獻[2]，所需濾波器的頻率響應為:
h(s)= 1/[(0.897 S2+0.31s+1)(0.897 S2+0.31s+1)(0.31s+1)]
圖3顯示了H(s)的頻率響應與理想濾波器的頻率響應之間的差異。
交換上述模擬濾波器，得到FIR濾波器對應的抽頭系數。
用MATLAB軟件產生高斯白噪聲，將這個白噪聲輸入到上面的FIR濾波器中，濾波器輸出就是所需的窄帶高斯過程。
窄帶高斯過程的輸出設置為DA，經過濾波、放大和阻抗匹配，並輸入到下壹級進行處理。
3.1.2正交調制的實現
實現正交調制的方法有很多種，本移動信道模擬器采用了Mini公司的I/Q調制器。其結構如圖4所示。
3.2多徑傳播的實現
為了實現多徑傳播的模擬，采用Mini公司的功分器(簡稱功分器)對輸入信號進行分路。首先，將輸入信號分成兩個功率通道:壹個模擬直接通道；另壹路分為三路功率，經過這些不同的延時和窄帶高斯正交調制後，進行功率合成，輸出信號模擬多徑傳播。
在該信道模擬器中，通過控制模擬開關來選擇傳播路徑和延遲。
3.3模擬路徑損耗的實現
為了模擬傳播的路徑損耗，該信道模擬器通過固定衰減器和數控衰減器的聯合控制來實現。實現衰減控制的基礎是表1。
3.5多普勒頻移的實現方法
根據3.1的結論，通過控制窄帶高斯過程的頻譜，可以實現多普勒頻移。在該模擬器中，可以通過改變窄帶高斯過程的DA轉換速率來實現窄帶高斯過程的頻譜控制，從而實現多普勒頻移的模擬。
3.6系統控制和人機界面的實現
系統控制采用基於單片機AT89C52的嵌入式操作系統，可以控制數控衰減器、模擬開關等。，並通過鍵盤和LCD實現良好的人機界面。
4結論
4.1壹般介紹
這個信道模擬器的整體結構如圖5所示。
信號輸入後分為兩路:壹路作為直接支路；延時後，另壹路分為兩路，壹路由I/Q調制器用兩個獨立的低頻高斯噪聲調制，輸出信號包絡為瑞利分布，相位為均勻分布，實現單路頻率選擇性瑞利衰落；另壹路發送到下壹個延遲單元，這對上述過程很重要。各種I/Q調制器的輸出在合路器中相加，其輸出信號的幅度包絡為瑞利分布，相位為均勻分布。有了初始的直接信號，也可以模擬萊斯信道。通過控制數控衰減器實現對實際路徑損耗的模擬。在直接通路和延遲通路中，分別疊加可調白噪聲，實現輸出信噪比可調。
4.2功能指示器
4.3主要指標測試方法說明
4.3.1瑞利衰落試驗方法
用TEKTRONIX示波器TDS3052觀察模擬器的輸出波形。如圖6所示，可以看出它的包絡是瑞利分布。
4.3.2衰落波形相位分布的測試方法
李沙育的圖形是用Lecroy公司的LC584A示波器測試的，圖7是這個存儲示波器積累的10s點掃描的圖像。該圖形是用兩個正交的低頻高斯噪聲控制示波器的水平和垂直偏轉而得到的。因為噪聲的偏轉控制是90°相對定向，所以得到的顯示圖相當於這個模擬器輸出的瑞利衰落信號隨機變量向量的極坐標。在圖7中關於原點具有任何固定半徑的弧上，光斑強度的均勻性表明相位是均勻分布的。
4.3.3其他指標的測試方法
介紹了壹種移動通信信道模擬器的設計與實現。在該模擬器中，信號在I/Q調制器中進行調制，以模擬實際信道中的瑞利分布。低頻高斯噪聲數據用數字方法和Matlab軟件產生並存儲在EPROM中。當模擬器工作時