法律分析：當事人協商壹致，可以變更合同。法律、行政法規規定變更合同應當辦理批準、登記等手續的，依照其規定。所以，簽了購房合同，雙方協商壹致是可以變更名字的。
法律依據：《中華人民***和國民法典》
第四百七十壹條 當事人訂立合同，可以采取要約、承諾方式或者其他方式。
第四百七十二條 要約是希望與他人訂立合同的意思表示，該意思表示應當符合下列條件：
(壹)內容具體確定;
(二)表明經受要約人承諾，要約人即受該意思表示約束。
第四百九十三條 當事人采用合同書形式訂立合同的，最後簽名、蓋章或者按指印的地點為合同成立的地點，但是當事人另有約定的除外。