1、留下充分的證據：及時拍照，錄像等留下充分的證據，以便在事後可以證明事故的責任歸屬。
2、與對方達成協議：有時候，當事人可以通過商議或協商達成壹致，讓對方同意事故的責任歸屬。
3、尋求調解：可以通過交警、保險公司等管轄機構進行調解，調解可以避免沖突的發生，也可以讓雙方達成壹致，盡快解決問題。
4、尋求法院的幫助：如果上面三種方式都不能解決問題，可以通過法院提起訴訟，尋求法律支持和裁決。
當事人不簽署責任書的影響：
1、無法獲得保險理賠：如果壹方當事人不簽署責任認定書，保險公司無法確定事故責任歸屬，對於無責任方的賠償申請可能會拒絕理賠，另外對於有責任方的賠償也會受到影響。
2、影響壹方的追償權利：如果事故當事人未能就交通事故責任認定達成壹致，未能簽署責任認定書，並不代表不承擔有責任方的法律責任。但如果無法證明對方有過錯，追償的難度會增大。
3、簽署虛假認定書可能會導致法律風險：如果壹方當事人被迫或者自願簽署虛假的責任認定書，可能會導致法律風險。
綜上所述，在交通事故發生時，當事人應當保持冷靜，不要輕易簽署虛假的責任認定書，應該認真了解事故責任的劃分，並在確保自身權益不受影響的前提下進行簽署。
法律依據：
《道路交通事故處理程序規定》
第二十六條
有下列情形之壹的，不適用調解，交通警察可以在道路交通事故認定書上載明有關情況後，將道路交通事故認定書送達當事人：
1、當事人對道路交通事故認定有異議的；
2、當事人拒絕在道路交通事故認定書上簽名的；
3、當事人不同意調解的。
第七十壹條
當事人對道路交通事故認定或者出具道路交通事故證明有異議的，可以自道路交通事故認定書或者道路交通事故證明送達之日起三日內提出書面復核申請。當事人逾期提交復核申請的，不予受理，並書面通知申請人。