乘機是指等機會來，等機會找上門，中性詞。乘機還有另外壹個意思，是指乘坐飛機。
趁機是指有意識的在尋找機會，通過不光明的手段制造的機會，貶義詞。
兩詞詞性不同，不可混用。
乘機 ?chéng jī
出處：南史．卷壹．宋武帝本紀：「是故夕寐宵興，搜獎忠烈，潛構崎嶇，過於履虎，乘機奮發，義不圖全。」
近義詞：伺機、借機
例句：為了能夠再次上位，他乘機給領導送了些禮品。
趁機 chèn jī
出處：紅樓夢．第十五回：「跟前不過幾個心腹常侍小婢，老尼便趁機說。」
近義詞：順便、趁便、趁勢、乘隙
反義詞：失時
例句：
英軍的進攻早有準備,英軍趁機占領了哲孟雄全境。
煙雨風情四月天趁機慳錢踏春行。
敵人軍心已潰，讓我們趁機突擊，殺他個落花流水。
在國家動亂之際，這個軍事強人被部下黃袍加身，趁機奪取了政權。