對數函數的性質是：
值域：實數集R，顯然對數函數無界；
定點：對數函數的函數圖像恒過定點（1，0）；
單調性：a>1時，在定義域上為單調增函數；
0<a<1時，在定義域上為單調減函數；
奇偶性：非奇非偶函數
周期性：不是周期函數
對稱性：無
最值：無
零點：x=1
註意：負數和0沒有對數。
註意：對數函數（Logarithmic Function）是以冪（真數）為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數。
對數函數是6類基本初等函數之壹。其中對數的定義：
如果ax=N（a>0，且a≠1），那麽數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。
壹般地，函數y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對數函數，也就是說以冪（真數）為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數，叫對數函數。
其中x是自變量，函數的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。因此指數函數裏對於a的規定，同樣適用於對數函數。