定積分的幾何意義是曲邊梯形的有向面積，物理意義是變速直線運動的路程或變力所做的功。
二重積分的幾何意義是曲頂柱體的有向體積，物理意義是加在平面面積上壓力（壓強可變）。
積分的線性性質：
性質1（積分可加性）函數和（差）的二重積分等於各函數二重積分的和（差）
性質2（積分滿足數乘）被積函數的常系數因子可以提到積分號外比較性：
性質3 如果在區域D上有f（x，y）≦g（x，y）估值性：性質4設M和m分別是函數f（x，y）在有界閉區域D上的最大值和最小值，σ為區域D的面積性質5如果在有界閉區域D上f（x，y）=k（k為常數），σ為D的面積，則Sσ=k∫∫dσ=kσ。
二重積分中值定理：設函數f（x，y）在有界閉區域D上連續，σ為區域的面積，則在D上至少存在壹點（ξ，η）。
求解方法
二重積分和定積分壹樣不是函數，而是壹個數值。因此若壹個連續函數f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
其積分區域D是由所圍成的區域。
其中二重積分是壹個常數，不妨設它為A。對等式兩端對D這個積分區域作二重定積分。
故這個函數的具體表達式為：f（x，y）=xy+1/8，等式的右邊就是二重積分數值為A，而等式最左邊根據性質5，可化為常數A乘上積分區域的面積1/3，將含有二重積分的等式可化為未知數A來求解。
設Ω為空間有界閉區域，f（x，y，z）在Ω上連續。
（1）如果Ω關於xOy（或xOz或yOz）對稱，且f（x，y，z）關於z（或y或x）為奇函數
（2）如果Ω關於xOy（或xOz或yOz）對稱，Ω1為Ω在相應的坐標面某壹側部分，且f（x，y，z）關於z（或y或x）為偶函數
（3）如果Ω與Ω’關於平面y=x對稱