上界和上確界的區別：
1、性質不同
上界是壹個與偏序集有關的特殊元素，指的是偏序集中大於或等於它的子集中壹切元素的元素。上確界性質是壹個序性質。
2、個數不同
壹個有界數集有無數個上界和下界，但是上確界卻只有壹個。上確界，也是上界，且是最小的上界。上界和上確界都不壹定存在，如果都存在，上界不壹定唯壹，但上確界壹定唯壹。
上確界序理論
上確界是序理論中最基礎的概念之壹。給定偏序集(S, ≤)，A是S的子集，則A的上確界（亦稱最小上界）supA定義為滿足以下條件的元素：
Ⅰ.supA∈S
Ⅱ.?a∈Aa?≤ supA
Ⅲ.?a∈S，若a滿足?b∈Ab?≤?a，則supA≤?a。
即：supA是A的所有上界組成的集合的最小元（若存在）。
A的上確界亦被記為sup(A)，lubA，LubA或∨A。
上確界在序理論中的對偶概念是下確界。
並非所有的A都能找到上確界。