最小的正整數是1。
整數（integer），是正整數、零、負整數的集合。整數的全體構成整數集，整數集是壹個數環。在整數系中，零和正整數統稱為自然數。-1、-2、-3、…、-n、…（n為非零自然數）為負整數。則正整數、零與負整數構成整數系。
整數不包括小數、分數。如果不加特殊說明，所涉及的數都是整數，所采用的字母也表示整數。整數可以看作分母為1的分數。零，既不是正整數，也不是負整數，它是介於正整數和負整數的數。
正整數：它是從古代以來人類計數的工具。可以說，從“1頭牛，2頭牛”或是“5個人，6個人”抽象化成正整數的過程是相當自然的。負整數：中國最早引進了負數。《九章算術方程》中論述的“正負數”，就是整數的加減法。減法的需要也促進了負整數的引入。
零不僅表示“沒有”（“無”），更是表示空位的符號。中國古代用算籌計算數並進行運算時，空位不放算籌，雖無空 位記號，但仍能為位值記數與四則運算創造良好的條件。印度-阿拉伯命數法中的零來自印度的字，其原意也是“空”或“空白”。
自然數的性質：
1、順序性：自然數是按照從小到大的順序排列的，任意兩個自然數之間都存在壹個唯壹的自然數。
2、閉合性：對於任意兩個自然數a和b，它們的和a+b也是壹個自然數；它們的差a-b也可能是壹個自然數（如果a≥b）；它們的乘積ab也是壹個自然數。
3、存在零元：0是自然數中的唯壹壹個既不是正數也不是負數的數，它是加法運算的零元素。